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7.1 对称矩阵的对角化
就是A^T=A
定理1 如果
A是对称矩阵，那么不同特征空间的任意两个特征向量是正交的.
定理2 一个
n \times n矩阵A可正交对角化的充分必要条件是A是对称矩阵.
7.2 二次型
- 二次型是一个定义在 $R$n 上的函数， 它在向量
x处的值可由表达式Q(x) = x^T Ax计算，其中A是一个n \times n对称矩阵.矩阵A称为关于二次型的矩阵.
7.4 SVD
SVD是奇异值分解（Singular Value Decomposition）的英文缩写。它是一种重要的矩阵分解方法。对于任意一个实矩阵$A_{m\times n}$（$m$行$n$列），都可以分解为
A = U\Sigma V^{T}
的形式。其中$U$是$m\times m$的正交矩阵，$V$是$n\times n$的正交矩阵，$\Sigma$是$m\times n$的对角矩阵，其对角线上的元素$\sigma_{ii}$（$i = 1,2,\cdots,\min(m,n)$）称为奇异值，并且$\sigma_{ii}\geq0$，这些奇异值按照从大到小的顺序排列在$\Sigma$的对角线上。