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十、公式速查表

离散型分布速查表

分布	记号	P(X=k)	E(X)	D(X)
0-1分布	b(1,p)	p^k(1-p)^{1-k}	p	p(1-p)
二项分布	B(n,p)	C_n^k p^k(1-p)^{n-k}	np	np(1-p)
泊松分布	P(λ)	\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}	λ	λ
几何分布	G(p)	(1-p)^{k-1}p	\frac{1}{p}	\frac{1-p}{p^2}
超几何分布	H(n,M,N)	\frac{C_M^k C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}	\frac{nM}{N}	复杂

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连续型分布速查表

分布	记号	f(x)	E(X)	D(X)
均匀分布	U(a,b)	\frac{1}{b-a}	\frac{a+b}{2}	\frac{(b-a)^2}{12}
指数分布	Exp(λ)	\lambda e^{-\lambda x}	\frac{1}{\lambda}	\frac{1}{\lambda^2}
正态分布	N(μ,σ²)	\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}	μ	σ²

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抽样分布速查表

分布	定义	E	D
χ²(n)	\sum_{i=1}^n Z_i^2	n	2n
t(n)	\frac{Z}{\sqrt{\chi^2(n)/n}}	0 (n>1)	\frac{n}{n-2} (n>2)
F(m,n)	\frac{\chi^2(m)/m}{\chi^2(n)/n}	\frac{n}{n-2} (n>2)	复杂

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检验统计量速查表

检验内容	条件	统计量	分布
均值μ	σ²已知	Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}	N(0,1)
均值μ	σ²未知	t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}	t(n-1)
方差σ²	μ未知	\chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}	χ²(n-1)
两均值差	σ₁²=σ₂²未知	t=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{S_w\sqrt{1/n_1+1/n_2}}	t(n₁+n₂-2)
两方差比	-	F=\frac{S_1^2}{S_2^2}	F(n₁-1,n₂-1)

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置信区间速查表

参数	条件	置信区间
均值μ	σ²已知	\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
均值μ	σ²未知	\bar{X} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}
方差σ²	μ未知	\left(\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}(n-1)}, \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)}\right)
两均值差	σ₁²,σ₂²已知	\bar{X} - \bar{Y} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}
两均值差	σ₁²=σ₂²未知	\bar{X} - \bar{Y} \pm t_{\alpha/2}(n_1+n_2-2) \cdot S_w \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}
方差比	-	\left(\frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot \frac{1}{F_{\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)}, \frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot \frac{1}{F_{1-\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)}\right)
比例p	大样本	\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

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常用分位点表

标准正态分布分位点 z_\alpha

α	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
z_\alpha	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

t分布分位点 $t_\alpha(n)$（部分）

n	t₀.₀₅	t₀.₀₂₅	t₀.₀₁
5	2.015	2.571	3.365
10	1.812	2.228	2.764
20	1.725	2.086	2.528
30	1.697	2.042	2.457
∞	1.645	1.960	2.326

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复习建议

1. 熟记各分布的期望和方差公式
2. 掌握题型关键词，快速判断使用哪个分布
3. 检验部分重点掌握五步法和统计量选择
4. 多做练习，熟悉计算流程