handsomezhuzhu.github.io/otherdocs/概统/08-题型判断指南.md

八、题型判断指南：如何选择分布

第一步：判断离散还是连续

类型	特征	常见分布
离散型	取值可列举（0,1,2,...）	二项、泊松、几何、超几何
连续型	取值为区间	均匀、指数、正态

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第二步：根据关键词选择分布

离散型分布选择

问题类型判断流程：

1. 是否涉及"不放回抽样"且总体较小？
   → 是：超几何分布

2. 是否是"n次独立试验，成功k次"？
   → 是：二项分布 B(n,p)

3. 是否是"单位时间/空间内发生次数"或"稀有事件"？
   → 是：泊松分布 P(λ)

4. 是否是"首次成功所需次数"？
   → 是：几何分布 G(p)

5. 是否是"第r次成功所需次数"？
   → 是：负二项分布 NB(r,p)

连续型分布选择

问题类型判断流程：

1. 是否"等可能"在某区间取值？
   → 是：均匀分布 U(a,b)

2. 是否涉及"寿命"、"等待时间"、"无记忆性"？
   → 是：指数分布 Exp(λ)

3. 是否涉及测量误差、大量因素叠加？
   → 是：正态分布 N(μ,σ²)

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常见题型与对应分布

题型	分布	示例
投掷硬币/骰子n次	二项分布	掷10次骰子，6点出现3次
射击命中次数	二项分布	射击10次，命中8次
产品抽检（放回/大批量）	二项分布	100件抽10件，次品数
产品抽检（不放回/小批量）	超几何分布	10件抽4件，次品数
电话/顾客到达	泊松分布	每小时平均5个电话
事故/故障次数	泊松分布	每天平均2起事故
直到首次成功	几何分布	首次抽到红球
随机选点/等车	均匀分布	公交车每10分钟一班
元件寿命	指数分布	灯泡寿命
服务时间	指数分布	银行服务时间
身高体重成绩	正态分布	学生成绩分布
测量误差	正态分布	仪器测量误差