# 八、题型判断指南：如何选择分布

## 第一步：判断离散还是连续

| 类型 | 特征 | 常见分布 |
|------|------|----------|
| **离散型** | 取值可列举（0,1,2,...） | 二项、泊松、几何、超几何 |
| **连续型** | 取值为区间 | 均匀、指数、正态 |

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## 第二步：根据关键词选择分布

### 离散型分布选择

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问题类型判断流程：

1. 是否涉及"不放回抽样"且总体较小？
   → 是：超几何分布

2. 是否是"n次独立试验，成功k次"？
   → 是：二项分布 B(n,p)

3. 是否是"单位时间/空间内发生次数"或"稀有事件"？
   → 是：泊松分布 P(λ)

4. 是否是"首次成功所需次数"？
   → 是：几何分布 G(p)

5. 是否是"第r次成功所需次数"？
   → 是：负二项分布 NB(r,p)
```

### 连续型分布选择

```
问题类型判断流程：

1. 是否"等可能"在某区间取值？
   → 是：均匀分布 U(a,b)

2. 是否涉及"寿命"、"等待时间"、"无记忆性"？
   → 是：指数分布 Exp(λ)

3. 是否涉及测量误差、大量因素叠加？
   → 是：正态分布 N(μ,σ²)
```

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## 常见题型与对应分布

| 题型 | 分布 | 示例 |
|------|------|------|
| 投掷硬币/骰子n次 | 二项分布 | 掷10次骰子，6点出现3次 |
| 射击命中次数 | 二项分布 | 射击10次，命中8次 |
| 产品抽检（放回/大批量） | 二项分布 | 100件抽10件，次品数 |
| 产品抽检（不放回/小批量） | 超几何分布 | 10件抽4件，次品数 |
| 电话/顾客到达 | 泊松分布 | 每小时平均5个电话 |
| 事故/故障次数 | 泊松分布 | 每天平均2起事故 |
| 直到首次成功 | 几何分布 | 首次抽到红球 |
| 随机选点/等车 | 均匀分布 | 公交车每10分钟一班 |
| 元件寿命 | 指数分布 | 灯泡寿命 |
| 服务时间 | 指数分布 | 银行服务时间 |
| 身高体重成绩 | 正态分布 | 学生成绩分布 |
| 测量误差 | 正态分布 | 仪器测量误差 |