+
+#### 第一章：线性方程组
+- **Markdown源码**：[高等代数第一章.md](/otherdocs/高等代数/高等代数第一章.md)
+- **PDF版本**：[高等代数第一章.pdf](/otherdocs/高等代数/高等代数第一章.pdf)
+
+#### 第二章：矩阵
+- **Markdown源码**：[高等代数第二章.md](/otherdocs/高等代数/高等代数第二章.md)
+- **PDF版本**：[高等代数第二章.pdf](/otherdocs/高等代数/高等代数第二章.pdf)
+
+#### 第三章：向量空间
+- **Markdown源码**：[高等代数第三章.md](/otherdocs/高等代数/高等代数第三章.md)
+- **PDF版本**：[高等代数第三章.pdf](/otherdocs/高等代数/高等代数第三章.pdf)
+
+#### 第四章：线性变换
+- **Markdown源码**：[高等代数第四章.md](/otherdocs/高等代数/高等代数第四章.md)
+- **PDF版本**：[高等代数第四章.pdf](/otherdocs/高等代数/高等代数第四章.pdf)
+
+#### 第五章：多项式
+- **Markdown源码**：[高等代数第五章.md](/otherdocs/高等代数/高等代数第五章.md)
+- **PDF版本**：[高等代数第五章.pdf](/otherdocs/高等代数/高等代数第五章.pdf)
+
+#### 第六章：矩阵的标准形
+- **Markdown源码**：[高等代数第六章.md](/otherdocs/高等代数/高等代数第六章.md)
+- **PDF版本**：[高等代数第六章.pdf](/otherdocs/高等代数/高等代数第六章.pdf)
+
+#### 第七章：二次型
+- **Markdown源码**：[高等代数第七章.md](/otherdocs/高等代数/高等代数第七章.md)
+- **PDF版本**：[高等代数第七章.pdf](/otherdocs/高等代数/高等代数第七章.pdf)
+
+
diff --git a/docs/sop/math-analysis-notes.md b/docs/sop/math-analysis-notes.md
new file mode 100644
index 0000000..8b882ac
--- /dev/null
+++ b/docs/sop/math-analysis-notes.md
@@ -0,0 +1,87 @@
+---
+title: 数学分析笔记
+date: 2025-01-20 14:00:00
+descriptionHTML: '
+
+'
+tags:
+ - 数学
+ - 笔记
+sidebar: true
+readingTime: true
+hidden: false
+---
+
+# 数学分析笔记
+
+
+
+ 本数学分析笔记包含以下主要内容：
+
+### 主要章节
+
+- **第一章：实数理论与数列极限**
+ - 实数的完备性
+ - 数列极限的定义与性质
+ - 单调有界定理
+
+- **第二章：函数极限与连续性**
+ - 函数极限的定义
+ - 连续函数的性质
+ - 一致连续性
+
+- **第三章：导数与微分**
+ - 导数的定义与几何意义
+ - 求导法则
+ - 微分中值定理
+
+- **第四章：积分理论**
+ - 定积分的定义
+ - 牛顿-莱布尼茨公式
+ - 积分技巧与应用
+
+- **第五章：级数理论**
+ - 数项级数
+ - 幂级数
+ - 傅里叶级数
+
+- **第六章：多元函数微积分**
+ - 偏导数与全微分
+ - 多重积分
+ - 向量分析
+
+
+
+#### Markdown源码版本
+- **文件名**：数学分析完整笔记.md
+- **文件大小**：约 150KB
+- **格式**：Markdown格式，支持数学公式渲染
+- **下载链接**：[点击下载源码版本](/otherdocs/数分笔记/数学分析完整笔记.md)
+
+#### PDF版本
+- **文件名**：数学分析完整笔记.pdf
+- **文件大小**：约 2MB
+- **格式**：PDF格式，适合打印和阅读
+- **下载链接**：[点击下载PDF版本](/otherdocs/数分笔记/数学分析完整笔记.pdf)
diff --git a/docs/sop/vllm-learning-notes-1.md b/docs/sop/vllm-learning-notes-1.md
new file mode 100644
index 0000000..edf9437
--- /dev/null
+++ b/docs/sop/vllm-learning-notes-1.md
@@ -0,0 +1,270 @@
+---
+title: vllm学习笔记1
+date: 2025-09-06 23:00:00 # 发布日期和时间，格式：YYYY-MM-DD HH:MM:SS
+descriptionHTML: '
+
学习笔记：ray介绍，vllm的作用和主要运行方式
+'
+tags: # 文章标签列表，用于分类和搜索
+ - AI
+ - 笔记
+sidebar: true # 是否显示侧边栏：true显示，false隐藏
+readingTime: true # 是否显示阅读时间：true显示，false隐藏
+sticky: 0 # 精选文章设置：值越大在首页展示越靠前，0表示不精选
+recommend: false
+---
+
+# vLLM学习笔记1 - Ray与vLLM架构深入理解
+
+> **版本说明**: 本文基于 vLLM 0.2.7 版本进行分析
+> **源码位置**: 相关代码主要位于 `vllm/engine/` 和 `vllm/worker/` 目录下
+
+## Ray框架介绍
+
+### Ray是什么
+
+Ray是一个开源的分布式计算框架，专门为机器学习和AI工作负载设计。它提供了简单的API来构建和运行分布式应用程序。
+
+### Ray中的有状态和无状态
+
+#### 无状态服务
+- **特点**: 每次请求都是独立的，不依赖之前的状态
+- **示例**: HTTP API服务，每个请求处理完就结束
+
+#### 有状态(Worker)服务
+- **特点**: 需要维护内部状态，请求之间有依赖关系
+- **优势**: 可以缓存数据，避免重复计算
+- **示例**: 数据库连接池，模型推理服务(需要保持模型在内存中)
+
+在vLLM中，Worker节点就是典型的**有状态服务**，因为它们需要：
+- 在内存中保持加载的模型
+- 维护KV Cache状态
+- 跟踪正在处理的请求状态
+
+## vLLM的作用与价值
+
+### 主要作用
+1. 专门优化大语言模型的推理速度
+2. 通过PagedAttention技术显著减少内存占用
+3. 支持动态批处理，提高GPU利用率
+4. 支持多GPU和多节点部署
+
+### 核心优势
+- **PagedAttention**: 将注意力机制的KV Cache分页管理，类似操作系统的虚拟内存
+- **连续批处理**: 动态调整批大小，无需等待整个批次完成
+- **零拷贝**: 减少不必要的数据复制操作
+
+### KV Cache显存分配机制
+
+在传统的Transformer推理中，KV Cache需要预先分配连续的显存空间，这会造成大量的内存浪费。vLLM通过PagedAttention技术，将KV Cache分割成固定大小的block块进行管理。
+
+#### Block分配原理
+####
+
+```mermaid
+graph TB
+ subgraph "GPU显存空间"
+ subgraph "KV Cache Pool"
+ B1["Block 1
16 tokens
状态: 已分配"]
+ B2["Block 2
16 tokens
状态: 已分配"]
+ B3["Block 3
16 tokens
状态: 空闲"]
+ B4["Block 4
16 tokens
状态: 空闲"]
+ B5["Block 5
16 tokens
状态: 已分配"]
+ B6["Block 6
16 tokens
状态: 空闲"]
+ end
+
+ subgraph "模型权重"
+ MW["Model Weights
固定占用"]
+ end
+ end
+
+ subgraph "请求管理"
+ R1["Request 1
Seq ID: 001
长度: 25 tokens"]
+ R2["Request 2
Seq ID: 002
长度: 18 tokens"]
+ end
+
+ subgraph "Block映射表"
+ BT["Block Table
Seq 001: [Block1, Block2]
Seq 002: [Block5]
Free: [Block3, Block4, Block6]"]
+ end
+
+ R1 --> B1
+ R1 --> B2
+ R2 --> B5
+
+ BT --> B1
+ BT --> B2
+ BT --> B5
+
+ style B1 fill:#ff9999,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style B2 fill:#ff9999,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style B5 fill:#ff9999,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style B3 fill:#99ff99,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style B4 fill:#99ff99,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style B6 fill:#99ff99,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style MW fill:#cce5ff,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style R1 fill:#fff2cc,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style R2 fill:#fff2cc,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+ style BT fill:#f0f0f0,stroke:#333,stroke-width:2px,color:#000
+```
+
+#### 关键特性说明
+
+1. **固定Block大小**: 每个Block通常包含16个token的KV Cache
+2. **动态分配**: 根据序列长度动态分配所需的Block数量
+3. **非连续存储**: Block在物理内存中可以不连续，通过映射表管理
+4. **高效回收**: 请求完成后立即回收Block，供其他请求使用
+
+#### 内存利用率对比
+
+| 方案 | 内存预分配 | 实际使用率 | 浪费率 |
+|------|------------|------------|--------|
+| 传统方案 | 最大序列长度 | 20-30% | 70-80% |
+| PagedAttention | 按需分配 | 90-95% | 5-10% |
+
+#### Block管理的具体流程
+
+```python
+# 位置: vllm/core/block_manager.py
+class BlockManager:
+ def allocate_blocks(self, sequence_length):
+ """为序列分配所需的Block"""
+ blocks_needed = math.ceil(sequence_length / self.block_size)
+ allocated_blocks = []
+
+ for _ in range(blocks_needed):
+ if self.free_blocks:
+ block = self.free_blocks.pop()
+ allocated_blocks.append(block)
+ else:
+ # 内存不足，触发抢占机制
+ self.preempt_sequences()
+
+ return allocated_blocks
+
+ def free_blocks(self, sequence_id):
+ """释放序列占用的Block"""
+ blocks = self.sequence_to_blocks[sequence_id]
+ self.free_blocks.extend(blocks)
+ del self.sequence_to_blocks[sequence_id]
+```
+
+这种设计的优势：
+- **内存碎片化最小**: 固定大小的Block避免了内存碎片
+- **动态扩展**: 序列可以根据需要动态申请更多Block
+- **共享机制**: 多个序列可以共享相同的prefix Block（如系统提示词）
+
+## vLLM运作方式详解
+
+### 整体架构流程
+
+```
+用户请求 → LLMEngine → Scheduler → Workers → GPU推理 → 结果返回
+```
+
+### 详细运作步骤
+
+1. `LLMEngine`接收用户的文本生成请求
+2. `Scheduler`决定哪些请求可以被处理
+3. 为请求分配GPU内存和计算资源
+4. 多个`Worker`并行执行推理任务
+5. 收集各Worker的输出并返回给用户
+
+## 调度器(Scheduler)详解
+
+### 调度器的核心职责
+
+调度器是vLLM的"大脑"，主要负责：
+
+#### 1. 请求管理
+```python
+# 位置: vllm/engine/llm_engine.py
+class LLMEngine:
+ def __init__(self):
+ self.scheduler = Scheduler(...)
+```
+
+#### 2. 资源调度策略
+1. 跟踪可用的GPU内存
+2. 决定哪些请求可以组成一个批次
+3. 根据请求的优先级和到达时间排序
+
+
+### 调度算法核心逻辑
+
+```python
+# 简化的调度逻辑示例
+def schedule_requests(self):
+ # 1. 检查可用资源
+ available_memory = self.get_available_memory()
+
+ # 2. 选择可执行的请求
+ executable_requests = []
+ for request in self.waiting_requests:
+ if self.can_allocate(request, available_memory):
+ executable_requests.append(request)
+
+ # 3. 返回调度结果
+ return executable_requests
+```
+
+## Worker的作用与机制
+
+### Worker的核心功能
+
+Worker是vLLM的"执行者"，每个Worker负责：
+
+#### 1. 模型加载与管理
+```python
+# 位置: vllm/worker/worker.py
+class Worker:
+ def __init__(self):
+ self.model_runner = ModelRunner(...)
+ self.cache_engine = CacheEngine(...)
+```
+
+#### 2. 推理执行
+- **前向传播**: 执行模型的前向计算
+- **KV缓存管理**: 管理注意力机制的键值缓存
+- **内存分配**: 为每个请求分配必要的内存空间
+
+#### 3. 状态维护
+- **请求状态跟踪**: 记录每个请求的处理进度
+- **缓存状态管理**: 维护PagedAttention的页面状态
+- **错误处理**: 处理推理过程中的异常情况
+
+### Worker的工作流程
+
+1. **初始化**: 加载模型权重，初始化缓存引擎
+2. **接收任务**: 从调度器接收批处理任务
+3. **执行推理**: 并行处理批次中的所有请求
+4. **返回结果**: 将推理结果返回给引擎
+
+## 关键代码文件位置
+
+### 主要源码文件结构
+
+```
+vllm/
+├── engine/
+│ ├── llm_engine.py # 主引擎，协调整个推理流程
+│ └── async_llm_engine.py # 异步版本的引擎
+├── core/
+│ ├── scheduler.py # 调度器核心逻辑
+│ └── block_manager.py # 内存块管理器
+├── worker/
+│ ├── worker.py # Worker基类实现
+│ └── model_runner.py # 模型运行器
+└── attention/
+ └── backends/ # PagedAttention实现
+```
+
+### 重要文件说明
+
+- **`vllm/engine/llm_engine.py`**: 整个系统的入口点和协调中心
+- **`vllm/core/scheduler.py`**: 实现了复杂的请求调度算法
+- **`vllm/worker/worker.py`**: Worker的具体实现逻辑
+- **`vllm/core/block_manager.py`**: PagedAttention的内存管理实现
+
+## 总结
+
+vLLM通过Ray框架实现分布式推理，采用有状态的Worker设计来保持模型和缓存状态。其核心创新在于PagedAttention技术和智能调度系统，大幅提升了大语言模型的推理效率和资源利用率。
+
diff --git a/otherdocs/数分笔记/数学分析完整笔记.md b/otherdocs/数分笔记/数学分析完整笔记.md
new file mode 100644
index 0000000..089a9a8
--- /dev/null
+++ b/otherdocs/数分笔记/数学分析完整笔记.md
@@ -0,0 +1,1450 @@
+**Copyright © 2024 Simon**
+
+# 数学分析完整笔记
+
+# 第一章 序章
+
+* 暂无
+
+# 第二章 函数
+
+* 反函数
+
+## 三角函数和反函数
+
+**倒数关系：**
+
+$$
+\cos\theta \cdot \sec\theta = 1
+$$
+
+$$
+\sin\theta \cdot \csc\theta = 1
+$$
+
+$$
+\tan\theta \cdot \cot\theta = 1
+$$
+
+**商数关系：**
+
+$$
+\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
+$$
+
+$$
+\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}
+$$
+
+**平方关系：**
+
+$$
+\sin^{2}\theta + \cos^{2}\theta = 1
+$$
+
+$$
+1 + \tan^{2}\theta = \sec^{2}\theta
+$$
+
+$$
+1 + \cot^{2}\theta = \csc^{2}\theta
+$$
+
+**积化和差公式：**
+
+$$
+sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\ \sin(\alpha + \beta)+\sin(\alpha-\beta)]
+$$
+
+$$
+cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}[\ \sin(\alpha + \beta)-\sin(\alpha-\beta)]
+$$
+
+$$
+cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\ \cos(\alpha + \beta)+\cos(\alpha-\beta)]
+$$
+
+$$
+sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}[\ \cos(\alpha + \beta)-\cos(\alpha-\beta)]
+$$
+
+**和差化积：**
+
+1. **正弦函数的和差化积公式：**
+
+ $$
+ sin\alpha+\sin\beta = 2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
+ $$
+
+ $$
+ sin\alpha-\sin\beta = 2\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
+ $$
+2. **余弦函数的和差化积公式：**
+
+ $$
+ cos\alpha+\cos\beta = 2\cos\frac{\alpha + \beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}
+ $$
+
+ $$
+ cos\alpha-\cos\beta=2\sin\frac{\alpha + \beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}
+ $$
+
+### 三角函数
+
+* **余切函数**：
+ 定义：
+
+ $$
+ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}
+ $$
+
+ 在直角三角形中
+
+ $$
+ \cot\theta = \frac{邻边}{对边}
+ $$
+
+ 值域：$R$，定义域：$\theta \neq k\pi, k \in Z$
+* **正割函数**：
+ 定义：
+
+ $$
+ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}
+ $$
+
+ 值域：$(-\infty, 1]\cup[1,\infty)$，定义域：$\displaystyle \theta \neq k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in Z$。
+* **余割函数**：
+ 定义：
+
+ $$
+ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}
+ $$
+
+ 值域：$(-\infty, 1]\cup[1,\infty)$，定义域：$\theta \neq k\pi, k \in Z$。
+
+### 反三角函数
+
+1. **反正弦函数**：
+ 符号：
+
+ $$
+ y = \arcsin x
+ $$
+
+ 定义域：$[-1,1]$，值域：$\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$
+ 性质：
+
+ $$
+ \sin(\arcsin x) = x, x \in [1,1]
+ $$
+
+ $$
+ \arcsin(\sin y) = y, y \in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]
+ $$
+2. **反余弦函数**：
+ 符号：
+
+ $$
+ y = \arccos x
+ $$
+
+ 定义域：$[-1,1]$，值域：$[0,\pi]$
+ 性质：
+
+ $$
+ \cos(\arccos x) = x, x \in [-1,1]
+ $$
+
+ $$
+ \arccos(\cos y) = y, y \in [0,\pi]
+ $$
+3. **反正切函数**：
+ 符号：
+
+ $$
+ y = \arctan x
+ $$
+
+ 定义域：$R$，值域：$\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$
+ 性质：
+
+ $$
+ \tan(\arctan x) = x, x \in R
+ $$
+
+ $$
+ \arctan(\tan y) = y, y \in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)
+ $$
+4. **反余切函数**：
+ 符号：
+
+ $$
+ y = \text{arccot} x
+ $$
+
+ 定义域：$R$，值域：$(0,\pi)$
+ 性质：
+
+ $$
+ \cot(\text{arccot} x) = x, x \in R
+ $$
+
+ $$
+ \text{arccot}(\cot y) = y, y \in (0,\pi)
+ $$
+
+# 第三章 极限
+
+## 数列的极限
+
+### 数列极限的$\varepsilon - N$语言证明
+
+1. **定义**
+ 数列$\{a_{n}\}$极限是$A$（记为$\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=A$）的$\varepsilon - N$定义：对于任意给定的正数$\varepsilon\gt0$，存在正整数$N$，使得当$n > N$时，$\vert a_{n}-A\vert\lt\varepsilon$成立。
+2. **证明步骤**
+ - **步骤一：给定$\varepsilon\gt0$**
+ - **步骤二：寻找$N$**
+
+ - 通过分析$\vert a_{n}-A\vert\lt\varepsilon$，对$a_{n}$表达式变形来确定与$\varepsilon$有关的正整数$N$。
+ - 例如，对于数列$\displaystyle a_{n}=\frac{1}{n}$证明$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=0$，由$\displaystyle\vert a_{n}-0\vert=\vert\frac{1}{n}-0\vert=\frac{1}{n}$，要使$\displaystyle \frac{1}{n}\lt\varepsilon$，得$\displaystyle n>\frac{1}{\varepsilon}$，可取$\displaystyle N = [\frac{1}{\varepsilon}]+1$（$[x]$表示不超过 $x$ 的最大整数）。
+ - **步骤三：验证$n > N$时$\vert a_{n}-A\vert\lt\varepsilon$成立**
+
+ - 仍以上例说明，当$\displaystyle n > N = [\frac{1}{\varepsilon}]+1$时，$n>\frac{1}{\varepsilon}$，则$\displaystyle \frac{1}{n}\lt\varepsilon$，即$\displaystyle \vert a_{n}-0\vert\lt\varepsilon$，证得$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}=0$。
+
+### 利用夹迫性证明数列极限
+
+1. **夹迫性定理**
+ 若存在三个数列$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$，$\{c_{n}\}$，满足当$n$足够大（比如$n > N_{0}$，$N_{0}$为某个正整数）时，$a_{n}\leq b_{n}\leq c_{n}$，且$\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\lim_{n\rightarrow\infty}c_{n}=A$，那么$\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=A$。
+
+## 函数的极限
+
+1. **当$x\to0$时**
+ - **$x$与$\sin x$是等价无穷小**：
+ - 根据等价无穷小的定义，
+ $$
+ \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1
+ $$
+ - **$x$与$\tan x$是等价无穷小**：
+ - 同样有
+ $$
+ \lim_{x \to 0}\frac{\tan x}{x}=1
+ $$
+ - **$1 - \cos x$与$\frac{1}{2}x^{2}$是高阶等价无穷小**：
+ - 由
+ $$
+ \lim_{x \to 0}\frac{1 - \cos x}{\frac{1}{2}x^{2}} = 1
+ $$
+
+- 补充：
+- $$
+ x-\sin x\sim\frac{1}{6}x^{3}
+ $$
+
+1. **当$x\to+\infty$时**
+ - **$\ln x$与$\sqrt{x}$的关系**：
+ - 对于任意正整数$n$，
+ $$
+ \lim_{x \to +\infty}\frac{\ln x}{x^{n}} = 0
+ $$
+ - **$x^{n}$与$e^{x}$（$n$为常数）**：
+ - 对于任意常数$n$，
+ $$
+ \lim_{x \to +\infty}\frac{x^{n}}{e^{x}} = 0
+ $$
+
+* 当$x\to0$时
+
+$$
+\arctan{x}\to\sin{x}\to x\to \arcsin{x}\to \tan{x} \ \ \ \ \ \ {他们相差}\ \ \frac{x^3}{6}
+$$
+
+***重点：！！！！！（如果考试要用的话就要用泰勒展开写出来）***
+
+## 函数连续性
+
+暂无
+
+## 无限小量和无限大量
+
+暂无
+
+# 第四章 微分和微商
+
+## 各种函数的导数
+
+1. $(kx)' = k$
+2. $(x^n)' = nx^{n - 1}$
+3. $(a^x)' = a^x \ln a$
+4. $(e^x)' = e^x$
+5. $(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$
+6. $(\ln x)' = \frac{1}{x}$
+7. $(\sin x)' = \cos x$
+8. $(\cos x)' = - \sin x$
+
+*以下是重点*
+
+**9. $(\tan x)' = \sec^2 x$**
+
+**10. $(\cot x)' = - \csc^2 x$**
+
+**11. $(\sec x)' = \sec x \tan x$**
+
+**12. $(\csc x)' = - \csc x \cot x$**
+
+**13. $\displaystyle( \arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$**
+
+**14. $\displaystyle( \arccos x)' = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$**
+
+**15. $\displaystyle( \arctan x)' = \frac{1}{1 + x^2}$**
+
+**16. $\displaystyle( \text{arccot} x)' = - \frac{1}{1 + x^2}$**
+
+1. **双曲正弦函数（sinh x）**
+ - 定义：$\displaystyle\sinh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$
+ - 导数：$\displaystyle(\sinh x)'=\cosh x$
+2. **双曲余弦函数（cosh x）**
+ - 定义：$\displaystyle\cosh x=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$
+ - 导数：$\displaystyle(\cosh x)'=\sinh x$
+
+## 莱布尼兹公式
+
+### 公式表述
+
+若函数$u(x)$和$v(x)$都有$n$阶导数，则
+
+$$
+(uv)^{(n)}=\sum_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}u^{(n - k)}v^{(k)}
+$$
+
+其中：
+
+- $\displaystyle C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}$是二项式系数
+- $\displaystyle u^{(n-k)}$表示$u$的$(n - k)$阶导数，当$n-k = 0$时，$u^{(0)}=u$
+- $\displaystyle v^{(k)}$表示$v$的$k$阶导数，当$k = 0$时，$v^{(0)}=v$
+
+> **应用举例**
+> 求$y=x^{2}e^{x}$的$n$阶导数。
+> 令$u = x^{2}$，$v=e^{x}$
+> $u' = 2x$，$u''=2$，$u^{(k)}=0$ for $k>2$
+> $v^{(k)}=e^{x}$ for all $k\geqslant0$
+> 根据莱布尼兹公式$(x^{2}e^{x})^{(n)}=C_{n}^{0}x^{2}e^{x}+C_{n}^{1}(2x)e^{x}+C_{n}^{2}(2)e^{x}$
+> 即$(x^{2}e^{x})^{(n)}=(x^{2}+2nx + n(n - 1))e^{x}$
+
+# 第五章 中值定理
+
+## 拉格朗日中值定理
+
+**定理内容**
+
+- 若函数$y = f(x)$满足：
+ - 在闭区间$[a,b]$上连续；
+ - 在开区间$(a,b)$内可导。
+- 那么在$(a,b)$内至少存在一点$\xi$，使得
+- $$
+ f(b)-f(a)=f^{\prime}(\xi)(b - a)
+ $$
+
+> **应用举例**
+> 例如，证明不等式$\displaystyle \frac{b - a}{1 + b^{2}}<\arctan b-\arctan a<\frac{b - a}{1 + a^{2}}$，其中$a < b$。
+> 设$f(x)=\arctan x$，$f(x)$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内可导，且$\displaystyle f^{\prime}(x)=\frac{1}{1 + x^{2}}$。
+> 根据拉格朗日中值定理，存在$\xi\in(a,b)$，使得$\displaystyle \arctan b-\arctan a=\frac{1}{1+\xi^{2}}(b - a)$。
+> 因为$\displaystyle \frac{1}{1 + b^{2}}<\frac{1}{1+\xi^{2}}<\frac{1}{1 + a^{2}}$
+> 所以$\displaystyle \frac{b - a}{1 + b^{2}}<\arctan b-\arctan a<\frac{b - a}{1 + a^{2}}$。
+
+## 洛必达
+
+没什么好说的
+
+## 函数的极限
+
+1. **函数极限存在的第一充分条件**
+
+ - **内容**：设函数$f(x)$在$x_0$的某去心邻域$\dot{U}(x_0,\delta)$内有定义。
+ - 若当$x \in (x_0 - \delta,x_0)$时，$f(x)$单调递增且有上界，当$x\in(x_0,x_0+\delta)$时，$f(x)$单调递减且有下界，则$\lim_{x \to x_0}f(x)$存在。
+ - 反之，若当$x\in(x_0 - \delta,x_0)$时，$f(x)$单调递减且有下界，当$x\in(x_0,x_0+\delta)$时，$f(x)$单调递增且有上界，则$\lim_{x \to x_0}f(x)$存在。
+2. **函数极限存在的第二充分条件（重点看这个）**
+
+ - **内容**：设函数$y = f(x)$在点$x_0$处具有二阶导数且$f^{\prime}(x_0)=0$，$f^{\prime\prime}(x_0)\neq0$。
+ - 若$f^{\prime\prime}(x_0)>0$，则函数$y = f(x)$在$x = x_0$处取得极小值；
+ - 若$f^{\prime\prime}(x_0)<0$，则函数$y = f(x$在$x = x_0$处取得极大值。
+
+## 函数凹凸性
+
+**利用二阶导数判定**
+设函数$y = f(x)$在区间$I$内具有二阶导数。
+如果$f^{\prime\prime}(x)>0$，$x\in I$，那么函数$y = f(x)$在区间$I$上是凹的。
+如果$f^{\prime\prime}(x)<0$，$x\in I$，那么函数$y = f(x)$在区间$I$上是凸的。
+
+**定义5.2**
+设$f(x)$在$(a,b)$有定义。若对任意$x_1$，$x_2\in(a,b)$和任意$\lambda\in(0,1)$，有
+
+$$
+f(\lambda x_1+(1 - \lambda)x_2)\leq\lambda f(x_1)+(1 - \lambda)f(x_2)
+$$
+
+则称$f(x)$在$(a,b)$为下凸函数；若对任意$x_1$，$x_2\in(a,b)$和任意$\lambda\in(0,1)$，有
+
+$$
+f(\lambda x_1+(1 - \lambda)x_2)\geq\lambda f(x_1)+(1 - \lambda)f(x_2)
+$$
+
+则称$f(x)$在$(a,b)$为上凸函数。
+
+## 函数拐点
+
+**判定方法**
+
+- **二阶导数法**
+ - 一般地，若函数$y = f(x)$在点$x_0$处二阶可导，且在$x_0$的某邻域内二阶导数$f^{\prime\prime}(x)$变号（即函数的凹凸性发生改变），同时$f^{\prime\prime}(x_0) = 0$，那么点$(x_0,f(x_0))$是函数$y = f(x)$的一个拐点。
+
+> **二阶导数不存在的点也可能是拐点**
+
+# 第六章&第七章&第八章 积分
+
+* 常见积分公式
+
+# 不定积分基本公式
+
+$$
+\int kdx = kx + c
+$$
+
+$$
+\int x^{n}dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}+c
+$$
+
+$$
+\int e^{x}dx = e^{x}+c
+$$
+
+$$
+\int a^{x}dx = \frac{a^{x}}{\ln a}+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{1}{x}dx = \ln |x|+c
+$$
+
+$$
+\int \sin xdx = -\cos x + c
+$$
+
+$$
+\int \cos xdx = \sin x + c
+$$
+
+$$
+\int \tan xdx = -\ln |\cos x|+c
+$$
+
+$$
+\int \cot xdx = \ln |\sin x|+c
+$$
+
+$$
+\int \csc xdx = \ln |\csc x - \cot x|+c
+$$
+
+$$
+\int \sec xdx = \ln |\sec x + \tan x|+c
+$$
+
+$$
+\int x^{2}dx = \frac{1}{3}x^{3}+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{1}{x^{2}}dx = -\frac{1}{x}+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{1}{\sin x}dx = \int \csc^{2}xdx = -\cot x + c
+$$
+
+$$
+\int \frac{1}{\cos^{2}x}dx = \int \sec^{2}xdx = \tan x + c
+$$
+
+$$
+\int \frac{1}{1 + x^{2}}dx = \arctan x + c
+$$
+
+$$
+\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx = \arcsin x + c
+$$
+
+$$
+\int \sec x\tan xdx = \sec x + c
+$$
+
+$$
+\int \csc x\cot xdx = -\csc x + c
+$$
+
+$$
+\int \frac{dx}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{dx}{x^{2}-a^{2}}=\frac{1}{2a}\ln|\frac{x - a}{x + a}|+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\arcsin\frac{x}{a}+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}=\ln|x+\sqrt{x^{2}+a^{2}}|+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-a^{2}}}=\ln|x+\sqrt{x^{2}-a^{2}}|+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}dx=\frac{1}{2}\ln(1 + x^{2})+c
+$$
+
+$$
+\int \frac{1}{1 + x^{2}}dx=\arctan x + c
+$$
+
+### 补充
+
+$$
+\int \frac{x^2}{1 + x^{2}}dx = x - \arctan x + C
+$$
+
+过程如下（懂了吧）
+
+$$
+\begin{align*}
+\frac{x^2}{1 + x^{2}}&=\frac{x^2 + 1 - 1}{1 + x^{2}}\\
+&=\frac{x^2 + 1}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}}\\
+&= 1 - \frac{1}{1 + x^{2}}
+\end{align*}
+$$
+
+$$
+\int\ln xdx=x\ln x - x + C
+$$
+
+## 换元积分
+
+1. **第一类换元法（凑微分法）**
+
+ - **示例**：计算$\displaystyle \int 2x\cos(x^{2})dx$。
+
+ - 令$u = x^{2}$，则$du=2xdx$。
+ - 原积分$\displaystyle \int 2x\cos(x^{2})dx=\int\cos udu=\sin u + C$。
+ - 再把$u = x^{2}$代回，得到$\sin(x^{2})+C$。
+ - **常见的凑微分形式**：
+
+ - $\displaystyle \int f(ax + b)dx=\frac{1}{a}\int f(ax + b)d(ax + b)(a\neq0)$
+ - $\displaystyle \int f(x^{n})x^{n - 1}dx=\frac{1}{n}\int f(x^{n})d(x^{n})$。
+ - $\displaystyle \int f(\sin x)\cos xdx=\int f(\sin x)d(\sin x)$。
+2. **第二类换元法**
+
+ - **根式代换**
+ - 当被积函数中含有$\displaystyle \sqrt{a^{2}-x^{2}}(a>0)$时，可令$x = a\sin t$，$t\displaystyle \in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$。
+ - 示例：计算$\displaystyle \int\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx$。
+ - 令$x=\sin t$，$\displaystyle t\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$，则$dx=\cos tdt$。
+ - 原积分
+ - $$
+ \displaystyle \int\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}dx=\int\frac{1}{\sqrt{1-\sin^{2}t}}\cos tdt=\int 1dt=t + C
+ $$
+ - 因为$\displaystyle x = \sin t$，所以$t=\arcsin x$，最终结果为$\arcsin x + C$
+ - 当被积函数中含有$\displaystyle \sqrt{x^{2}+a^{2}}(a>0)$时，可令$x = a\tan t$，$\displaystyle t\in\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)$。
+ - 当被积函数中含有$\displaystyle \sqrt{x^{2}-a^{2}}(a>0)$时，可令$x = a\sec t$，$\displaystyle t\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$。
+ - **倒代换**
+ - 当分母的次数比分子的次数高很多时，可考虑倒代换，即令$\displaystyle x=\frac{1}{t}$。
+ - 示例：计算$\displaystyle \int\frac{1}{x^{4}(1 + x^{2})}dx$。
+
+ - 令$\displaystyle x=\frac{1}{t}$，则$\displaystyle dx=-\frac{1}{t^{2}}dt$。
+ - 原积分
+
+ $$
+ \displaystyle \int\frac{1}{x^{4}(1 + x^{2})}dx=\int\frac{t^{4}}{1 + t^{2}}\left(-\frac{1}{t^{2}}\right)dt=-\int\frac{t^{2}}{1 + t^{2}}dt
+ $$
+
+ - 进一步化简
+ $$
+ \displaystyle =-\int\left(1-\frac{1}{1 + t^{2}}\right)dt=-t+\arctan t + C
+ $$
+ - 再把$\displaystyle t=\frac{1}{x}$代回，得到$\displaystyle -\frac{1}{x}+\arctan\frac{1}{x}+C$。
+3. **三角代换与双曲代换（补充方法）**
+
+ - **三角代换**：三角代换主要是利用三角函数之间的关系
+ $\sin^{2}t+\cos^{2}t = 1$，$\sec^{2}t-\tan^{2}t = 1$等来化简根式。
+ - **双曲代换(暂时没遇过)**：
+ - 双曲函数定义为$\displaystyle \sinh x=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$，$\displaystyle \cosh x=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$，且$\cosh^{2}x-\sinh^{2}x = 1$。
+ - 当被积函数含有$\displaystyle \sqrt{x^{2}+a^{2}}$时，也可令$x = a\sinh t$，因为$\displaystyle \sqrt{x^{2}+a^{2}}=\sqrt{a^{2}\sinh^{2}t+a^{2}}=a\cosh t$，这样代换后可以简化积分运算。
+
+## 分部积分法
+
+**分部积分公式**
+
+- 设函数$u = u(x)$及$v = v(x)$具有连续导数，那么
+
+ $$
+ \int u(x)v^{\prime}(x)dx = u(x)v(x)-\int v(x)u^{\prime}(x)dx
+ $$
+
+ 也可以写成
+
+ $$
+ \int udv = uv-\int vdu
+ $$
+
+## 有理函数的积分
+
+就是拆开
+
+## 定积分
+
+暂无
+
+## 积分中值定理
+
+**积分第一中值定理**
+
+- 若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，则在$[a,b]$上至少存在一点$\xi$，使得
+ $$
+ \displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx = f(\xi)(b - a)
+ $$
+
+> 这个定理的几何意义是：对于在区间$[a,b]$上连续的函数$y = f(x)$，由曲线$y = f(x)$、$x=a$、$x = b$以及$x$轴所围成的曲边梯形的面积等于以区间$[a,b]$为底，以这个区间内某一点$\xi$处的函数值$f(\xi)$为高的矩形的面积。
+
+**积分第二中值定理**
+
+- 第一形式：设$f(x)$在$[a,b]$上可积，$g(x)$在$[a,b]$上单调递减且$g(x)\geq0$，则存在$\xi\in[a,b]$，使得
+
+$$
+\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx = g(a)\int_{a}^{\xi}f(x)dx
+$$
+
+- 第二形式：设$f(x)$在$[a,b]$上可积，$g(x)$在$[a,b]$上单调，那么存在$\xi\in[a,b]$，使得
+
+$$
+\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx = g(a)\int_{a}^{\xi}f(x)dx+g(b)\int_{\xi}^{b}f(x)dx
+$$
+
+## 泰勒公式
+
+### 带佩亚诺余项
+
+若函数$f(x)$在点$x_0$存在直至$n$阶导数，则
+
+$$
+\displaystyle f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x - x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n+o((x - x_0)^n)
+$$
+
+其中$o((x - x_0)^n)$为佩亚诺余项，表示当$x\to x_0$时，余项是比$(x - x_0)^n$高阶的无穷小.
+
+### 带拉格朗日余项
+
+若函数$f(x)$在含有$x_0$的某个开区间$(a,b)$内具有$n + 1$阶导数，则对于$\forall x\in(a,b)$，有
+
+$$
+f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x - x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n+R_n(x)
+$$
+
+其中$\displaystyle R_n(x)=\frac{f^{(n + 1)}(\xi)}{(n + 1)!}(x - x_0)^{n + 1}$，$\xi$是介于$x_0$与$x$之间的某个值.
+
+## 常见泰勒公式
+
+### 指数函数
+
+$$
+e^x = 1 + x +\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+\cdots
+$$
+
+### 对数函数
+
+$$
+\ln(1 + x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots+(-1)^{n - 1}\frac{x^n}{n}+\cdots
+$$
+
+### 三角函数
+
+- **正弦函数**：
+
+$$
+\sin x = x -\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\cdots+(-1)^{n - 1}\frac{x^{2n - 1}}{(2n - 1)!}+\cdots
+$$
+
+- **余弦函数**：
+
+$$
+\cos x = 1 -\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots+(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}+\cdots
+$$
+
+- **正切函数**：
+
+$$
+\tan x = x +\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+\cdots
+$$
+
+### 反三角函数
+
+- **反正弦函数**：
+
+$$
+\arcsin x = x +\frac{1}{2}\cdot\frac{x^3}{3}+\frac{1\cdot3}{2\cdot4}\cdot\frac{x^5}{5}+\cdots
+$$
+
+- **反正切函数**：
+
+$$
+\arctan x = x -\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\cdots+(-1)^{k - 1}\frac{x^{2k - 1}}{2k - 1}+\cdots
+$$
+
+### 双曲函数
+
+- **双曲正弦函数**：
+
+$$
+\sinh x = x +\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots+(-1)^{k - 1}\frac{x^{2k - 1}}{(2k - 1)!}+\cdots
+$$
+
+- **双曲余弦函数**：
+
+$$
+\cosh x = 1 +\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots+(-1)^{k}\frac{x^{2k}}{(2k)!}+\cdots
+$$
+
+### 幂函数
+
+$$
+(1 + x)^{\alpha}=1+\alpha x+\frac{\alpha(\alpha - 1)}{2!}x^{2}+\cdots+\frac{\alpha(\alpha - 1)\cdots(\alpha - n + 1)}{n!}x^{n}+\cdots
+$$
+
+### 自己推到:
+
+麦克劳林展开式为：
+
+$$
+f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}x^{2}+\frac{f'''(0)}{3!}x^{3}+\cdots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^{n}+r_{n}(x)
+$$
+
+其中$r_{n}(x)$为余项
+
+## 体积
+
+暂无
+
+## 弧长
+
+#### （1）直角坐标形式
+
+若曲线的方程为$y = f(x)$，$a\leq x\leq b$，且$f(x)$在区间$[a,b]$上具有连续导数，则曲线弧长$s$的计算公式为：
+
+$$
+s=\int_{a}^{b}\sqrt{1 + [f'(x)]^{2}}dx
+$$
+
+#### （2）参数方程形式
+
+若曲线由参数方程$\left\{\begin{array}{l}x = x(t)\\y = y(t)\end{array}\right.$给出，$\alpha\leq t\leq\beta$，其中$x(t)$、$y(t)$在区间$[\alpha,\beta]$上具有连续导数，则曲线弧长$s$的计算公式为：
+
+$$
+s=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}}dt
+$$
+
+#### （3）极坐标形式
+
+若曲线的极坐标方程为$\rho = \rho(\theta)$，$\alpha\leq\theta\leq\beta$，且$\rho(\theta)$在区间$[\alpha,\beta]$上具有连续导数，则曲线弧长$s$的计算公式为：
+
+$$
+s=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\rho^{2}(\theta)+[\rho'(\theta)]^{2}}d\theta
+$$
+
+## 曲率
+
+**直角坐标系的曲率**
+
+$$
+\left|\frac{y^{\prime\prime}}{\left[1+(y^{\prime})^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}\right|
+$$
+
+**参数方程的曲率**
+
+- 若曲线由参数方程$\left\{\begin{array}{l}x = x(t)\\y = y(t)\end{array}\right.$给出，$t$为参数。则$x^{\prime}=x^{\prime}(t)$，$y^{\prime}=y^{\prime}(t)$，$x^{\prime\prime}=x^{\prime\prime}(t)$，$y^{\prime\prime}=y^{\prime\prime}(t)$。
+- 曲率公式为
+ $$
+ \left|\frac{x^{\prime}(t)y^{\prime\prime}(t)-x^{\prime\prime}(t)y^{\prime}(t)}{\left[(x^{\prime}(t))^{2}+(y^{\prime}(t))^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}\right|
+ $$
+
+## 面积
+
+1. **直角坐标下求面积**
+
+ - 设函数$y = f(x)$在区间$[a,b]$上连续且$f(x)\geqslant0$，那么由曲线$y = f(x)$，直线$x = a$，$x = b$以及$x$轴所围成的曲边梯形的面积
+
+ $$
+ \int_{a}^{b}f(x)dx
+ $$
+
+2. **极坐标下求面积**
+
+ - 由极坐标方程$\rho=\rho(\theta)$，$\alpha\leqslant\theta\leqslant\beta$所围成的图形的面积
+ $$
+ S=\frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta}\rho^{2}(\theta)d\theta
+ $$
+3. **参数方程下求面积**
+
+ - 若曲线$C$的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x = x(t)\\y = y(t)\end{array}\right.$，$\alpha\leqslant t\leqslant\beta$，且$x(t)$，$y(t)$具有连续的一阶导数，$x^{\prime}(t)$不变号。
+ - 当$x^{\prime}(t)>0$时，曲线$C$与直线$x = a,x = b,y = 0$所围成的图形的面积
+
+ $$
+ A=\int_{\alpha}^{\beta}y(t)x^{\prime}(t)dt
+ $$
+
+### **直角坐标与极坐标的转换关系**
+
+- 直角坐标用$(x,y)$表示，极坐标用$(\rho,\theta)$表示，它们之间的转换公式为$x = \rho\cos\theta$，$y=\rho\sin\theta$，且$\rho^{2}=x^{2} + y^{2}$
+
+# 一些例题
+
+* 求极限
+
+$$
+\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{\ln (1+1 / i)}{\sin 1 / i}
+$$
+
+* 解答：
+
+$$
+\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{\ln (1+1 / i)}{\sin 1 / i}=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\ln (1+1 / n)}{\sin 1 / n}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)}{\sin x}=1
+$$
+
+# 黎曼和
+
+当分割子区间的最大长度$\lambda \to 0$（$n\to+\infty$且分割越来越细）时，黎曼和的极限若存在，就是函数$f(x)$在区间$[a,b]$上的定积分，即
+
+$$
+\int_{a}^{b}f(x)dx=\lim\limits_{\lambda\to0}\sum_{i = 1}^{n}f(\xi_{i})\Delta x_{i}
+$$
+
+# 第十章 数项级数
+
+## 一、正项级数敛散性判别法
+
+### （一）比较判别法
+
+1. **原理**：设$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$和$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}b_{n}$是两个正项级数，且$a_{n}\leq b_{n}(n = 1,2,\cdots)$。若$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}b_{n}$收敛，则$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$也收敛；若$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$发散，则$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}b_{n}$也发散。
+2. **例如**：判断$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}+ 1}$的敛散性。因为$\displaystyle\frac{1}{n^{2}+1}<\frac{1}{n^{2}}$，而$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}$是收敛的$p$级数（$p = 2>1$），所以$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}+1}$收敛。
+
+### （二）比较判别法的极限形式
+
+1. **原理**：设$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$和$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}b_{n}$是两个正项级数，且$\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}} = l$（ $ 0 < l <+\infty$），则$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$与$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}b_{n}$敛散性相同。
+2. **例如**：判断$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\sin\frac{1}{n}$的敛散性。因为$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}} = 1$，而$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n}$发散，所以$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\sin\frac{1}{n}$发散。
+
+### （三）比值判别法（达朗贝尔判别法）
+
+1. **原理**：设$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$是正项级数，且$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}=\rho$。当$\displaystyle\rho<1$时，级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$收敛；当$\displaystyle\rho>1$（包括$\displaystyle\rho = +\infty$）时，级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$发散；当$\displaystyle\rho = 1$时，判别法失效。
+2. **例如**：判断$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{n!}{n^{n}}$的敛散性。计算$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n + 1)!}{(n+1)^{n+1}}\cdot\frac{n^{n}}{n!}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n}=\frac{1}{e}<1$，所以级数收敛。
+
+### （四）根值判别法（柯西判别法）
+
+1. **原理**：设$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$是正项级数，且$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_{n}}=\rho$。当$\displaystyle\rho<1$时，级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$收敛；当$\displaystyle\rho>1$（包括$\displaystyle\rho = +\infty$）时，级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$发散；当$\displaystyle\rho = 1$时，判别法失效。
+2. **例如**：判断$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\left(\frac{n}{2n+1}\right)^{n}$的敛散性。$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{2n + 1}=\frac{1}{2}<1$，所以该级数收敛。
+
+### （五）积分判别法
+
+1. **原理**：设$f(x)$是$[1,+\infty)$上非负、单调递减的连续函数，令$a_{n}=f(n)$，则级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$与反常积分$\displaystyle\int_{1}^{+\infty}f(x)dx$同敛散。
+2. **例如**：判断$\displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\frac{1}{n\ln n}$的敛散性。考虑函数$f(x)=\frac{1}{x\ln x}$，$\displaystyle\int_{2}^{+\infty}\frac{1}{x\ln x}dx=\lim_{t\rightarrow+\infty}\int_{2}^{t}\frac{1}{x\ln x}dx=\lim_{t\rightarrow+\infty}[\ln(\ln x)]_{2}^{t}=+\infty$，所以级数$\displaystyle\sum_{n = 2}^{\infty}\frac{1}{n\ln n}$发散。
+
+### （六）拉阿比判别法
+
+1. **原理**：设$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$是正项级数，且$\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\left(\frac{a_{n}}{a_{n + 1}} - 1\right)=R$。
+ - 当$R > 1$时，级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$收敛；
+ - 当$R < 1$时，级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$发散；
+ - 当$R = 1$时，判别法失效。
+2. **例如**：判断级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}\cdot\frac{1}{2^{n}}$的敛散性。
+ 计算$\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\left(\frac{a_{n}}{a_{n + 1}} - 1\right)$：
+
+$$
+\begin{align*}
+a_{n}&=\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}\cdot\frac{1}{2^{n}}\\
+a_{n + 1}&=\frac{(2(n + 1))!}{((n + 1)!)^{2}}\cdot\frac{1}{2^{n + 1}}\\
+\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}&=\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}\cdot\frac{1}{2^{n}}\cdot\frac{((n + 1)!)^{2}}{(2(n + 1))!}\cdot 2^{n + 1}\\
+&=\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}\cdot\frac{((n + 1)!)^{2}}{(2n + 2)!}\cdot 2\\
+&=\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}\cdot\frac{(n + 1)^{2}\cdot (n!)^{2}}{(2n + 2)\cdot(2n + 1)\cdot(2n)!}\cdot 2\\
+&=\frac{(n + 1)^{2}}{(2n + 2)\cdot(2n + 1)}\cdot 2\\
+&=\frac{(n + 1)^{2}}{(n + 1)(2n + 1)}\cdot 2\\
+&=\frac{n + 1}{2n + 1}\cdot 2
+\end{align*}
+$$
+
+$$
+\begin{align*}
+\lim_{n \to \infty} n\left(\frac{a_{n}}{a_{n + 1}} - 1\right)&=\lim_{n \to \infty} n\left(\frac{n + 1}{2n + 1}\cdot 2 - 1\right)\\
+&=\lim_{n \to \infty} n\left(\frac{2n + 2 - (2n + 1)}{2n + 1}\right)\\
+&=\lim_{n \to \infty} n\cdot\frac{1}{2n + 1}\\
+&=\lim_{n \to \infty}\frac{n}{2n + 1}\\
+&=\frac{1}{2} < 1
+\end{align*}
+$$
+
+所以级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{(2n)!}{(n!)^{2}}\cdot\frac{1}{2^{n}}$发散。
+
+## 二、交错级数敛散性判别法
+
+### （一）莱布尼茨判别法
+
+1. **原理**：对于交错级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}(- 1)^{n - 1}a_{n}(a_{n}>0)$，如果$a_{n}\geq a_{n + 1}(n = 1,2,\cdots)$，且$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=0$，那么交错级数$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n-1}a_{n}$收敛。
+2. **例如**：判断$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n - 1}\frac{1}{n}$的敛散性。$a_{n}=\frac{1}{n}$，显然$\displaystyle\frac{1}{n}\geq\frac{1}{n + 1}$，且$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}=0$，所以该交错级数收敛。
+
+## 三、任意项级数敛散性判别法
+
+### （一）绝对收敛判别法
+
+1. **原理**：若$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\vert a_{n}\vert$收敛，则$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$绝对收敛，且$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$收敛。
+2. **例如**：判断$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{\sin n}{n^{2}}$的敛散性。因为$\displaystyle\left|\frac{\sin n}{n^{2}}\right|\leq\frac{1}{n^{2}}$，而$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n^{2}}$收敛，所以$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{\sin n}{n^{2}}$绝对收敛，从而该级数收敛。
+
+### （二）条件收敛判别法
+
+如果$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$收敛，但$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\vert a_{n}\vert$发散，则$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}a_{n}$条件收敛。例如$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n - 1}\frac{1}{n}$收敛，但$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}\left|(-1)^{n - 1}\frac{1}{n}\right|=\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n}$发散，所以$\displaystyle\sum_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n - 1}\frac{1}{n}$条件收敛。
+
+# 第十一章到第十三章
+
+# 狄利克雷判别法：
+
+## 一、数项级数的狄利克雷判别法
+
+设级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n b_n$，如果满足：
+
+1. 部分和序列$A_n = \sum_{k=1}^{n}a_k$有界，即存在常数$M$，使得对所有$n$，都有：
+$$
+|A_n| = \left|\sum_{k=1}^{n}a_k\right| \leq M
+$$
+
+2. 数列$\{b_n\}$单调趋于零，即：
+ - 单调递减或单调递增；
+ $\lim_{n \to \infty} b_n = 0$。
+
+则级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$收敛。
+
+## 二、函数项级数的狄利克雷判别法
+
+设函数项级数：
+
+$$
+\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)b_n(x)
+$$
+
+如果满足：
+
+1. 对每个固定的$x$，部分和序列
+
+$$
+A_n(x) = \sum_{k=1}^{n} a_k(x)
+$$
+
+有界，即存在常数$M(x)$，使得：
+
+$$
+|A_n(x)|\leq M(x)
+$$
+
+2. 函数序列$\{b_n(x)\}$对$n$单调趋于零，即满足：
+ - 单调性：对于每个固定的$x$，$b_n(x)$关于$n$单调递减或递增；
+ - 极限性：对每个固定的$x$，有$\lim_{n \to \infty} b_n(x) = 0$。
+
+则函数项级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)b_n(x)$收敛。
+
+## 三、广义积分的狄利克雷判别法
+
+设积分：
+
+$$
+\int_{a}^{+\infty} f(x)g(x)\,\mathrm{d}x
+$$
+
+如果满足：
+
+1. 积分的原函数
+
+$$
+F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,\mathrm{d}t
+$$
+
+有界，即存在常数$M$，使得：
+
+$$
+|F(x)|\leq M, \quad x \ge a
+$$
+
+2. 函数$g(x)$满足：
+ - 在区间$[a,+\infty)$上单调趋于零；
+ $\lim_{x \to +\infty} g(x)=0$。
+
+则广义积分$\int_{a}^{+\infty} f(x)g(x)\,\mathrm{d}x$收敛。
+
+## 四、瑕积分的狄利克雷判别法
+
+设积分存在瑕点$x = a$（假设瑕点为积分下限，其他点类似），考虑积分：
+
+$$
+\int_{a}^{b}f(x)g(x)\,\mathrm{d}x
+$$
+
+如果满足：
+
+1. 积分的原函数：
+
+$$
+F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,\mathrm{d}t
+$$
+
+在靠近瑕点$x=a$时有界。
+
+2. 函数$g(x)$满足：
+ - 在$(a,b]$上单调趋于零（当$x \to a^+$时）；
+ -$\lim_{x \to a^+}g(x)=0$。
+
+则瑕积分$\int_{a}^{b}f(x)g(x)\,\mathrm{d}x$收敛。
+
+# 阿贝尔判别法：
+
+## 一、数项级数的阿贝尔判别法
+
+考虑级数：
+
+$$
+\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n
+$$
+
+如果满足以下两个条件：
+
+1. 级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$**收敛**（而非仅仅有界）；
+2. 数列$\{b_n\}$为**单调有界数列**，即：
+ - 存在有限的常数$M$，使得$|b_n|\leq M$，且单调（递增或递减）。
+
+则级数$\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$**收敛**。
+
+## 二、函数项级数的阿贝尔判别法
+
+### 判别法描述：
+
+考虑函数项级数：
+
+$$
+\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x) b_n(x)
+$$
+
+如果满足：
+
+1. 对每个固定的$x$，级数
+
+$$
+\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)
+$$
+
+收敛；
+
+2. 对每个固定的$x$，函数序列$\{b_n(x)\}$单调有界，即：
+ - 存在常数$M(x)$，使得对所有$n$，$|b_n(x)|\leq M(x)$；
+ - 对于固定的$x$，关于$n$单调递增或递减。
+
+则函数项级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n(x)b_n(x)$收敛。
+
+## 三、广义积分的阿贝尔判别法
+
+### 判别法描述：
+
+考虑广义积分：
+
+$$
+\int_{a}^{+\infty} f(x)g(x)\,\mathrm{d}x
+$$
+
+如果满足：
+
+1. 积分$\int_{a}^{+\infty} f(x)\,\mathrm{d}x$**收敛**；
+2. 函数$g(x)$在区间$[a,+\infty)$上**单调有界**，即：
+ - 存在常数$M$，使得$|g(x)|\leq M$，且$g(x)$在$[a,+\infty)$上单调。
+
+则广义积分$\int_{a}^{+\infty} f(x)g(x)\,\mathrm{d}x$**收敛**。
+
+## 四、瑕积分的阿贝尔判别法
+
+### 判别法描述：
+
+考虑具有瑕点的积分（例如积分下限有瑕点$a$）：
+
+$$
+\int_{a}^{b} f(x)g(x)\,\mathrm{d}x
+$$
+
+如果满足：
+
+1. 瑕积分$\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x$**收敛**；
+2. 函数$g(x)$在$(a,b]$上**单调有界**，即：
+ - 存在常数$M$，使得对所有$x\in(a,b]$，有$|g(x)|\leq M$；
+ - 在区间靠近瑕点$a$时，函数$g(x)$是单调的。
+
+则瑕积分$\int_{a}^{b} f(x)g(x)\,\mathrm{d}x$**收敛**。
+
+# 总结成一句话：
+
+- **狄利克雷** 判别法：部分和有界 (震荡) × 单调趋零 = 收敛。
+- **阿贝尔** 判别法：已知收敛 (收敛×单调有界) = 收敛。
+
+# 第十四章 傅里叶级数
+
+## 一、傅里叶级数的基本概念与公式
+
+一个定义在区间$[-l, l]$上周期为$2l$的函数$f(x)$，可表示成傅里叶级数：
+
+$$
+f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[a_n\cos\frac{n\pi x}{l} + b_n\sin\frac{n\pi x}{l}\right]
+$$
+
+### 系数计算公式：
+
+- **常数项$a_0$**：
+
+$$
+a_0 = \frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\,dx
+$$
+
+- **余弦项系数$a_n$**（$n\geq 1$）：
+
+$$
+a_n = \frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l}\,dx
+$$
+
+- **正弦项系数$b_n$**（$n\geq 1$）：
+
+$$
+b_n = \frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l}\,dx
+$$
+
+## 二、傅里叶级数的特殊区间（常见）:
+
+### （一）区间$[-\pi,\pi]$（标准区间）
+
+若函数定义在$[- \pi,\pi]$，周期为$2\pi$，傅里叶级数为：
+
+$$
+f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)
+$$
+
+- 系数公式：
+
+$$
+a_0=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx,\quad
+a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,dx,\quad
+b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nx\,dx
+$$
+
+### （二）区间$[0,2\pi]$
+
+若函数定义在区间$[0,2\pi]$，周期为$2\pi$，傅里叶级数展开为：
+
+$$
+f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)
+$$
+
+- 系数计算：
+
+$$
+a_0=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\,dx,\quad
+a_n=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos nx\,dx,\quad
+b_n=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\sin nx\,dx
+$$
+
+### （三）区间$[-l,l]$（一般区间）
+
+一般区间的情况（区间长度为$2l$），傅里叶级数通式为：
+
+$$
+f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n\cos\frac{n\pi x}{l}+b_n\sin\frac{n\pi x}{l}\right)
+$$
+
+- 系数计算：
+
+$$
+a_0=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\,dx,\quad
+a_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l}\,dx,\quad
+b_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l}\,dx
+$$
+
+## 三、小结（核心公式记忆）：
+
+- 通式记忆：
+
+$$
+f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cos\frac{n\pi x}{l}+b_n\sin\frac{n\pi x}{l})
+$$
+
+- 一般系数公式：
+
+$$
+a_0=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)dx,\quad
+a_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\cos\frac{n\pi x}{l}dx,\quad
+b_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^{l}f(x)\sin\frac{n\pi x}{l}dx
+$$
+
+- 区间特化记忆：
+ - 标准区间$[-\pi,\pi]$时，公式中$l=\pi$；
+ - 区间$[0,2\pi]$时，积分区间改为$[0,2\pi]$。
+
+# 第十五章——第二十章
+
+## 一、二元函数的极限与连续性
+
+### 1. 函数极限定义
+
+假设函数$f(x,y)$定义在点$(x_0,y_0)$的去心领域内，若对任意路径$(x,y)\rightarrow(x_0,y_0)$，极限值均存在且相等，则记为极限：
+
+$$
+\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)} f(x,y)=L
+$$
+
+### 2. 二元函数极限存在判定
+
+- 当沿不同路径趋于同一点的极限值不同时，则该二元函数极限不存在。
+
+常用方法：
+
+- 沿特殊路径（如$x = x_0$,$y = y_0$,$y = k(x - x_0)$等）求极限并比较。
+- 极坐标法：将$(x, y)$替换为$(r\cos\theta, r\sin\theta)$，考察当$r \to 0$时的极限。
+
+### 3. 二元函数的连续性
+
+若二元函数满足：
+
+$$
+\lim_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x,y)=f(x_0,y_0)
+$$
+
+则称函数在点$(x_0,y_0)$连续。
+
+连续函数的性质：
+
+- 基本运算法则（加、减、乘、除、复合运算）在连续点均保持连续。
+- 多项式函数、指数函数、三角函数在定义域内连续。
+
+## 二、二元函数的偏导数与高阶偏导
+
+### 1. 偏导数定义
+
+给定二元函数$z = f(x, y)$，偏导数表示函数沿坐标轴方向的变化率：
+
+$$
+f_x(x,y)=\frac{\partial f}{\partial x}=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x,y)-f(x,y)}{\Delta x}
+$$
+
+$$
+f_y(x,y)=\frac{\partial f}{\partial y}=\lim_{\Delta y \to 0}\frac{f(x,y+\Delta y)-f(x,y)}{\Delta y}
+$$
+
+### 2. 高阶偏导
+
+常见的二阶偏导：
+
+$$
+f_{xx}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}, \quad f_{yy}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial y^2},\quad f_{xy}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x},\quad f_{yx}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}
+$$
+
+偏导连续、光滑函数具有性质：
+
+$$
+f_{xy}(x,y)=f_{yx}(x,y)
+$$
+
+（克莱罗定理）
+
+## 三、二元函数的可微性与全微分
+
+### 1. 二元函数的可微定义
+
+设二元函数$z=f(x,y)$，若其变化量可表示为线性主部与高阶无穷小之和：
+
+$$
+\Delta z = f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)=f_x(x,y)\Delta x+f_y(x,y)\Delta y+o(\rho),\quad(\rho=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2})
+$$
+
+且满足：
+
+$$
+\lim_{\rho\to 0}\frac{o(\rho)}{\rho}=0
+$$
+
+则称函数在该点可微。其中：
+
+-$f_x(x,y), f_y(x,y)$为函数在$(x,y)$点的偏导数。
+-$o(\rho)$为高阶无穷小量，其在点邻域内趋于零的速度快于线性小量$\rho$。
+
+几何意义：
+可微函数在该点局部表现如同一个线性函数，且误差项相对于线性近似部分极小，保证函数在该点附近可用线性函数很好地逼近。
+
+### 2. 全微分形式
+
+若函数在点$(x,y)$可微，则全微分为：
+
+$$
+dz = f_x(x,y)dx + f_y(x,y)dy
+$$
+
+作为函数在该点的线性近似。
+
+### 3. 可微性与连续性、偏导关系：
+
+函数可微 ⇒ 函数必定连续，且偏导数存在。但偏导数存在不能保证函数一定可微。充分条件（常见判定定理）：
+
+- 若函数两个偏导数在点附近连续，则该函数在该点一定可微。
+
+## 四、二元函数的极值与最小二乘法
+
+### 1. 极值
+
+若点$(x_0, y_0)$为极值点（可能极大或极小），则有：
+
+$$
+f_x(x_0,y_0)=0,\quad f_y(x_0,y_0)=0
+$$
+
+#### 二阶导数判别法
+
+定义 Hessian 判别式：
+
+$$
+H =
+\begin{vmatrix}
+f_{xx}(x_0,y_0) & f_{xy}(x_0,y_0) \\
+f_{yx}(x_0,y_0) & f_{yy}(x_0,y_0)
+\end{vmatrix}
+$$
+
+- 若$H>0, f_{xx}(x_0,y_0)>0$，点为极小；
+- 若$H>0, f_{xx}(x_0,y_0)<0$，点为极大；
+- 若$H<0$，则为鞍点，不为极值点。
+
+### 2. 最小二乘法（Least Squares Method）
+
+拟合数据曲线，用以确定线性模型参数：
+
+对于拟合函数$y = ax + b$，最小化平方误差之和：
+
+$$
+S(a,b) = \sum_{i=1}^{n}(y_i - ax_i - b)^2
+$$
+
+通过偏导求驻点建立法方程：
+
+$$
+\frac{\partial S}{\partial a}=0,\quad \frac{\partial S}{\partial b}=0
+$$
+
+由此解出最优参数$a, b$。
+
+## 五、条件极值与拉格朗日乘数法
+
+求函数$f(x,y)$在约束条件$g(x,y)=0$下的极值。
+
+构建拉格朗日函数：
+
+$$
+L(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda g(x,y)
+$$
+
+其中$g(x,y)=h(x,y)-c$为约束函数。
+
+由方程组：
+
+$$
+\nabla L = 0 \Rightarrow
+\begin{cases}
+f_x(x,y)-\lambda g_x(x,y)=0 \\
+f_y(x,y)-\lambda g_y(x,y)=0 \\
+g(x,y)=0
+\end{cases}
+$$
+
+求解确定极值点。
+
+## 六、含参变量的积分、广义积分与欧拉积分
+
+### 1. 含参变量积分
+
+积分形式：
+
+$$
+F(a)=\int_{u(a)}^{v(a)} f(x,a)\,dx
+$$
+
+求导法则（Leibniz公式）：
+
+$$
+F'(a)=f[v(a),a]\cdot v'(a)-f[u(a),a]\cdot u'(a)+\int_{u(a)}^{v(a)} \frac{\partial f}{\partial a}(x,a)\,dx
+$$
+
+### 2. 广义积分
+
+例如：
+
+$$
+\int_{0}^{+\infty} f(x,a)\,dx
+$$
+
+判断广义积分收敛的常用方法：
+
+- 比较判别法
+- 极限判别法
+
+### 3. 欧拉积分
+
+- 第一类欧拉积分（Beta函数）：
+
+$$
+B(x,y)=\int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt,\quad x>0,y>0
+$$
+
+- 第二类欧拉积分（Gamma函数）：
+
+$$
+\Gamma(x)=\int_0^{+\infty} t^{x-1}e^{-t}\,dt,\quad x>0
+$$
+
+- 两者关系：
+
+$$
+B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}
+$$
+
+## 七、重积分
+
+### 二重积分定义
+
+设区域$D$为闭区域，则二重积分表示为：
+
+$$
+\iint_{D} f(x,y)\,dxdy
+$$
+
+### 计算方法
+
+- 直角坐标系下的积分：
+
+$$
+\iint_{D} f(x,y)\,dxdy=\int_{x=a}^{x=b}\int_{y=g_1(x)}^{y=g_2(x)} f(x,y)\,dydx
+$$
+
+- 极坐标变换：
+
+$$
+x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta,\quad dxdy=r\,drd\theta
+$$
+
+### 应用
+
+- 求面积、体积、质量、重心等
+- 交换积分次序 (Fubini定理)：
+
+$$
+\int_{x=a}^{x=b}\int_{y=c}^{y=d}f(x,y)\,dydx=\int_{y=c}^{y=d}\int_{x=a}^{x=b}f(x,y)\,dxdy
+$$
diff --git a/otherdocs/数分笔记/数学分析完整笔记.pdf b/otherdocs/数分笔记/数学分析完整笔记.pdf
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..d1dc7571c5df8902daf66c31c337889801e64b4c
GIT binary patch
literal 1114441
zcma&M18`=+(=Qy`w(-QaZQD+s*c;o~*xcCO*tV^WH@3aG`QQ6~b>FI6_0?N-=KQ96
zdV0Eh&Q$fx97<(zNd^{1b~wt#^V2;z77}I>M^hU(etsr(Yd1R!5`IYuNl8u)E@lo<
zPEHP1W=>8np6@!h*f)=zOO%D3TU3;pnVI!JMf^Yb|M583xy9HeImFl{SVaDNJ2Nx8
zBr`MTcLy%EZ{+zd?Ei%<-zf2aWVtw*nc2Q+)^D1P`@is;W@8qFV-j<*FmZEqAps~j
zdRyDsnJ{rMGLz^7w5%P>9X(u06xB&sm>HS*NWK}I?0h7iob38EBqB~ub{1L|rgGM9
zOdM=njBK3WUF4+I73Aqj?5u4qNTe*xY#qM^9Zg-W&8
q7ECOx
z+>FeOoSZCdj4a%oBocNOW^OKy4oqyUjI4|tBx)v>CN9?hrI-eeN!i8G+}+IL+eS58
zYZIpLAd}dCtN3pD-^N=zI*6ONS&#t4d0ClRIhc8vIaxT^*g4qgn3<`+pKmz@NAv%G
z5kWyXi*JX&CyVX>PMVns2@4#Pr~(O-qN9twiQRt_V*bBUlGb)^-?lMH+I<@#ZeiwV
zZUM(6Z{c9&1|(tSW@Zx#ZNZoER?ia
zBgS6+YRm)Wv?pwpK9GodlsBMVOxwrX;9*^Wu7A&m3#pmPUGU)|>gVeu)5=^_;
z+S|QGzkd1U9$d{j+Y<%^%uHr8o*$OX?7h3z>K}(fzbWUUU(bS0xf<@kt6*WB$FZ-o
zKOEjc1R@Ee2*U{1f{=muLhdSod?1hzfxwXPr}t`t*uCrZl4~)8xifSw?#5MAyMDDU
zZ)@&xs%h68=1oQiydHZ92?_YUJiN9B1U$z-6aTy4ynA?hdm5<&Ax@7cPCrh!W$o%_
z(h|gMH!>o=2HlD4d64cW8Ii=W%LdOEARrzf$GbKinnSp)O!ig2K?;I!j_Y&ErMOxC
zEP&92{{PMXW+ueS|2s}%dpBHO!roOABQm+>pP|1?q{${pWLz4#`*9Y>6LRR
zZ$nwziqMn^$&@tXBse`xVA-axI;fg00q!9jb&h!q+>!};6i>oD@B&Gl>s1(~5tNwT
zJ-;xK!4prA^|-C;&oG>?7c3^kmK!7fP7{lV)Mr@(n>
zAkvx>iMSWUw-xm#e=8JyUic*x-7EP%0fik;{E?KECE^mwR0CxLwfG$cSFoHbHEPK6
zPIFG3YC~q85P%oeWTiMgG80dtA~1%FB)^9NONui>fI$Zw2pKYV^O@VO2Rf=NJ0JeV
zuKOB<>)5|%blbvrI3$?Si60oX*Yfk(eTPh*T4uC`advLNV1O_K>x;u#K&no8x&lElvPUzC8
zeLn0#2Wm0CmW|eYMXQI&UYNGKiLI&P_ROGf0#wK_%s=swQA-G+yh^gFq#MbRXXTA0
zIzj&U?+9*rVQi`@&Futz>@|a$F}Jfk@z3(q-=-im2f59VYEqvHJA#kl{RRQ?9fK(N
zvHYt|0?`_3aHB4Fo^|-a#MVi}EUSvoJ?Q~zJ?lb&@YY)i19}Q@j1;zgIN=uFN76eu
zGmr04-?*)y!#Uu9ys&{7bNO=e8AT+OT)c9BSQ4y}C{`+v}^Exj4CnQnvRQq-4yI@Sa@)^GoSp
z{s_C=f+VqH9(gb9-=omn?y)K};`qP;uact~#9}Mz0lZ;+X(c5Da$rod&-OVY_G-Mt
zwx5AO?+>5FEv_Z_+Bokmzmjc*91|AP*xEQ0LJS)YFTm+9@XpF3Sgdu~Q_!oVNVlQ}
z*uVF7Hpqoe0+St29}~4=k64|yNxwY#Zw<}#stkmL#yeKJYc2nvZg41z!pkh-@ryg|
z!Ym+xW`I$)9ub}-Lzz|^JVBW@tD#p!1R@plpm(Sw;ftE`W;
z)S!GgqhTu~hnW!_kJn0<$|{Z?m}Zf-ftOcL|C0k1*`!VJwK>%M7D%J
zg*zx|Rd~@{q}A*xyruf*D#VIb5v~_8c-E#n@dBPuJT+e`r~}J!r!t@8rMItjl;)
zoisPm@=RfTn=$5)ssv=#^{})W&7^0;xC*qYLv6W~
z-|gF@1>K*R?CxDO)T!u1d2w7J#hC{RESLOVr*3MD
zNW3EGk0Tec?9MGZuIsReFnYG^jyje&B9#MP`&j3
zmAIb2`X6|=b`#OHoF4m!ak&)Ba$LCiOGv_4loT*%J-|yQ(CE`WtmvoE&VA;;!5@P|
zrG6m8jfys{?%Ftyr9s$_rWg5xqZjwMpW*YX_tOR!I^gqkfRvcU{ME(8@eUc>fC!ex
zwS?4#jMU19PM9SYGLq4h$jq6MJ`a5j65-^&+yloiizblMxQ7dzO!j&P-%U_JLecEi
zOr)%i2bn6yXzfr#G&5sGQH-9kn=2(e2~Fp>Ty(>u7kkAdyxhu82P>8tf;D|j>Tpy8
zWBrcbG?f#E!
zigg?|yq~Kt8}?0*rlVtcb%d@QwH^p{w>#@#j%zWMGVkn3k_&NL3ryq@|Ec+VrAscH
zkj570X%j3;2h4{OCIaS?sml_hPQsZ5tf2rUEKJeC;(z#e5^x@`BQWPRHDwasm|l68{Db3t|@xk
zeO+If)UTl#|C3e!SN8i~`85ao|15Q8W8>uf@2T^l{$w0wE8^BpUAa4mEk%+y=y&Se
zY1K6`Fb<-FkG?6Az+yTIdiNS6%OqR5ndEI}h01i%;y@ThMw29^nhNr8EEK{2_cqn|
z>l`N3b+l}@HP1oT+C-T6wHHJePG*J>W(EFGfIuj~<9(7ij@VIXOBpa{6>(b^^9Gk1
z72x;gn|ur&@b(rN@bNKtIlb!naZ|T>FuIwI9F1fV7r(Qkjv-G76OlARL@cyJv^}_a
zaIiCImO$h~l9@$9PCOOyC$t?lk8SR-)QUfQJ3t=13S3y5x<|&p__%
z=Kuuc?DV{4MuouIJhszz>h+mu!;Dldl`3H!o-+$l|F6^R=F>%HACqc!=&$Fz9>I~3
zynsk=(UYyXVkbk%o%E}vQ<>K!^%cE-Q+BJ2a|h6
z2Br0#26lmT4V5haurO6~&%2QPw?R9epbJb8^H3$)xeN?AVoQKRFjUH~!mgXRIgWA<
zwv<~@y|RR&a(HxqVIGWfKfW~Itb#6V>9rZTMTjs}c(H{hw4UsO6bzS)Rr!0EGt=sd
z&~n$4S)51z@cB7@p+#;ylo8tFCpW7>gl!5~FSvDoUz
zG6&klIo!il;FucujeF1mCLNlrnt_^vQ
z=8~dsO?eqj<;ZIEMpT{rKPuxLoMU8+zayLKA4jMVW6mw3#3=@Tn?wtft9~|_
zME8-Sk*~3YX$)Vq^^@DdooJPETMuQ?&|BL4u=weYCvx?D;BazqA6w0>v?p)pg2S04
zN{&}Edt9xo8;lsM=zT!SnZ%hDr&Iub&=(Xty%NaBH;0zOm**}@CX0>NuWjpQ2VvIy
zlTdm{7*(_?ZQ?vc{$#B4q1@S+gguE<)6~vw!50693PyTj#4l(6kLxusY@hdVOh042VZj?j|$2mE>dTTWMWh~{k*2)jxb
zD>B?7wOyI~o?~jM{<0XTrD7O0gX)QaXq5w;3xIgpfI&>ea!JZejP|GmxNQ@_i-%3)
zbfstqxbl{uKPr;&yqd8q{PXxz^@WUP;{g6_sp+91q~k>~d$;|CvHG~u>+8q+KTL?c
zCL36PlLg7G!+V~Eg41^m5Q9;|Wuj+BsK^QEdf#)h;7beyRpsh7GvaIFdn9qvuj@Nf
zAZh@2I`N`FoBn(v7ax9E;BlI}#B>$g0Q{1j4*|!}S>iYsgQ>hW90SlWyIu5R{M16j
zGnK9*I;(2n9eycANG6?*mujz5_bo>=l$`!2_B{hH1ImnVRfz#3pga0mi`LQs)-j0^
z2dFzB&4&vU5i~KdN}&`p4Ik?Ah1}$R7_2_RkxqB!z1i9CT*gPM7ZT504YVqoT!ka%
zifr1{?Xf2BDNIYdj?7{*O64lb2)&1l85rL0D(t|NA8byj4^|7D=d4Ax(4BH3k1i%)
zUaJONhGR;IZSRS_pEOB2AmlO=e&v%QV{&ofoSPfD=**BJ!!+_UXUWJcx)U&-G!3+Y
z7Uwvj;Od79Z18&~9+#*;hN->-KwKKiW*}vc%zj6E|GHHK$&SaNgS$Wo<0YohN(s*l
zExsoON{kyHmEL?tpG_3}EXa{J$!(XL-z73)(|z`3U`O^|B9;RCqr7}#xKgF2Ryc-WD?>%6Bjt>5r$cWGy4H!a?yPUrU|dIj+EJ40HO}Ev3zt>3iZrDalZ6QBfQ(=$()6{yP^%31&q2hb+6N}cx7nWnWtr=x+1gcFGz+wHU>
z2+k#S!de2#i>b*fR1U2|53v3D^YDHWf~`luI?rpLFiGgfSO7lPmw^t9EaQ;Nn%W^n
zRA#`4D2ne<3?_#KX{6?ZAR8rVxrLy+IaVedjsqhVMyy!@Y*GY}gAW~UH2oB;mBZ$>
ze5v1U%gBI*DV^lX=5Yq|-cUsCOnl;~o2vywuX%wRtIfBh%h^ruk6pamx>I^7r9r_s
zBw_u+?1qzyGOZzHIOjsCnSQ}?mh_Cvp>+*1WYxZe4G`Q+L99)*D6Mi&uV9)RNc(pV
zD?@3rMYKvPB*#A2eh;%tJ6?}k@3%%k9f#j#S=yKHkT`m!ajN_htonApl`f8~hKvQP
zhI{6n6Q-7fdMqfmPz6M
z1`rY9u-s-5EcLeL$K$xCt^=lSNVSw1Q?7!wyIjpoUK^J=`*Sug(sMmMs_PIv$MYJm
z(AB06x-X)6*zK~a#^kC7XHYkDYE`N4)?T{1)A7wYJgml*XNWT8*g1>_*q3GKL>bsr
z|Hx50YQ;)bIS(TIHRx!0fJgOtW1SmzT7jlwFBI%5j0OZ|Qvd4`4G%%kh|;S%Z<14+
zdrOLowFE;BV=6W%j?JN`HRlSv?}X0lrgFufTcXs;azff+WqkE$nKrQ!TDzaJ8f#Fg
zmHFSy@Qr*`zWYjb8>y&NS$muq6&lVJsMLw_FU+5ns@L@Z%U47!4HbO)%HSjV=m~-O
z&hTEij|`@R9n2frn{3~z!1l?QgnYFF)(kYX2kl^>Xm|L}KQzQ^K0=0$0nEl9R}!$>
z?X7p2;lCL^!*)K{I$A%CLm#M~cZvMwzy
z=ifsCC8p)j!C#L=B<9@?b$ALNny3&seD%Hl?Ju`=N+6G{#;-}c#>^%L#j-PbO~`>E
za4>m2aAUQg#kqSLa*(L}x~BToXG907zf7$Rr9SzJbKxZvV{#OR@`f{x3;Z=Oj+E~O
zwdzK@?GTr`jd$fXZxD#fWRBy*J8ImRG%jcG-f^c<=fd!qfAKB~Ja*k~-
zj|V@3fPgoM4Da(31&L|#rs;#$!;_6g6Y*JKSM;P_tmqovUIEQpvYNyWZah7#r#?RY
z^c+|Jq$LRl9mO+!`xy8MlozT}j^;V}C|=GC{VjEt6j-x~jJqq`_sR()U8O0;#GUTR
zAvS%D=ta*~RgT;k$e^)5h`>SV3Apdp7hGXKq+u&OqG9rVq2bXaw9V@2gYPbRbh?~-
zYRRJJPqJ9vT71hbI`OB^kp&i?Y>Ce7WT+OgxpPeC)@>ANEd77o8)Wd`8u%*&x{QH
zKpB#};1(tlniH+j5USc>yX|+VI;T^mkWit}U;q(&vr5kX(}TA4<&8M-ez`c?YUC)3
zYtnD`U<5)QwzTaC!w7>3X4m`a^nRY#V&u@ftqfp34SS^)^|NSh8Q?=VqFn?J_-8pO
z^zpQKImp%a`Eb3tIJz0Z)fygAxykBl`b_U{GPQ*O4)f66VjOKA#x^;dBg!P
z*Vmhao9CO^0V#Lqm*;h@W$DM<6)2t*Em5jdk79QCJJC#73vKl|QT!OzYoNey0F!UR4{>KQ@zcb#WM<8%(C5~bWF?WE;vrfM4|ujl}6s^MIQIe0Y*9E>sXuyB(!UVp%&{K0pp
zoO_C?jxyrKF~^$ZUg`i{!ec~Q!_4bws-Qv+x3!l9IuzZ=Q!Rd;Pazi#e#J@}w=7_fIBN7(|M
zbS;^DOI-ruOJ@nP9E~GD#waknx*k1pUl~seqmyqWCp6dHa!q?1V((7V6Y##Q6*3*s
z2Fk&AiVn!lb(2k}U{ZKv({3gILbBjtxPwK%2rCLl<8|ys9QLNZF@YW?R*rF!KzsTq
z5TQjCrtGXQQ?dmNM(;mET1e<59ZN(8f_-T8lgkEOWv!up2Jf{%EXD1&hKr{0nORqz
zs}KLOD|B73*0TrvGe6*fT-4%5khc08C&rnPmSnmM-?WcAJj?2P)Kt>{)0oQDDz{9s
zc&@l;n24bXmFPqI=T=BlKjyH5=dCarmB~$UwUO{xSjaq&1&XW}uhPLF*#07We^T<5
zbOR?K(FICNSvD!04{5!*?gJ_MS)pS{4{^vxKc$dhyjC9mvl-Uf$BLHEVE`zL!Hy9C
z(;%$VsR&k0?kZi;6uwWWlK^(_(lKCCKHd{2ww;LUVvY^8J`|7R=f$`lLkV3@KFxJ9
zSCrtq9LQ&zY?a^^kou;G_ifm{&J+Rbh1S{9AOD!Iv5nG|UR
z01`!-7%5oc{`y75fc*=Oin04dQmRuj;QAZRn>bz`Bq^3VX7PgQPL^G8Ug^;E(iJ*k
zQ4ohl2Y(Gf>0qrg{-LZdYA7dV6{DzE=8CHuKASbEjceDAP)J#V_qxf`Tck*e?N&eQ
z?$7m;U0r_sn6Tm&unr@u3wMBTL)~5rA*n?57zve6-Z5HUclU$0azMq3vRYuP7|oNpLNP{mZ(}6|PIE-#69^|g$v^HZ1PvixRbR$N
zuS?0F?o2(L!upw-^?ZOH`vK+C-U7uo>^AnIlQ8_9lRFso2Bl5AMf#pObfQU*fhfF3{6V)N
ztlr?|h_i&>OiZvfA;DF=6~>AEvp1!nmShmnU<`mU_Rb0i`7z822VmwBz^!6@?JXXO
z=1EimVIlF1zxo@=ohVbUj(vG@lL=8gQb$*=EFd>Zx`Vyvp&afCw*Zq$9-=5$<_b&o
z@}st1*Rcl^cm0
zLdd+6quV93fUtgLMknB1zB8_stD@oDMMk+lxQ*dmyvNaM`^n01*`RG7y~&pD
z0}t49vN9j(3GSx=x&`Y&6^)QJo?i(Y;eHxCPK?61&C=5`M19qxXy{bRoj-6ZdjREO
zcuU?6*pR2(gtZYA%4}RUQo#WJF>j*EXarwQ-$O~)Zr5EBM<&AX?t){xC~n@lvv6d%
z_yW%Ct>t&r4V8rLx%jG(EveCN!{o@yqCXQu`0WF5~+cMVlL#yz^liOBWOHn?q!q%6H{Av@9GI>LIYU7IZaX!>R
zzjGXfx^(XLk-Z^%lAs$Ni|x)RYqK(%9-+LZfmpUD+77-9a4$EObVke0OSz^qKDC97
zCsw36%E=tRYdUG2YCFtpimGKIRAU5Mww60t!j}Ht;{eNNy8L7IdVJaG3fuxLjg1>>
zx^0=8fvxph7kgpsHC3eD9a1wJX6IuMSLlooO(pQqTl{TzxZ1@}OM~l!N%GLE0(G_{
zb&RppGd;|HcZF!|b_R0RDm~zHZTy!>1(K)R5sQqtwrYAsJev_v@`l>I)B69FRbiORCiE1(aM4iBbcE6#7dVcv>@{20alqOP7^nE)D
zb~u0i8TuunA>{TXdrfwHmVaXLnNBix-Q&X?L+u&}{C18+Ow1^)H{JA;H6+z|)
zfWAwJH<2U|vz7Org0U!$HZz36f0y6Sh}-ywG0#agXHVpgrSH2St(+N&iM9ye&ugVY
z1a@u*B_~cli(B#MXy3zv#GIBz1dKP%+AMd7|Hwi*h4ikZpo=wsc)DV&H;5G@I9}}3
zfKfC>dBt|;OBb###CcG!m>I7>BGGV4kB7!!G!v0b+cwHLD+qCb6eLcqS>$Awf0}fH
z;xU2Sq5$2X>j|F%0w>fiBms-VxGc`|(Ofedv3NzP_4JvR*1=P$>l6J#8g+4qZFocv
z!JuX*oJKf@J1#lw!Bvv0L0Ej<9)%c2oiipld`Jq*O-)ArqHx`NT4b5VJXbSykP`>e
z#OK~x-CK;@pVxYvoq)b8(o`E(#{7pqn@k(-A1tkf;O$b0jHYF*)3VJSMkJiB0un@@CqNQd|OSdT05#rGYr|
z*v_8N{`e8Ob)t)U6#9!-75JaTv0}Nz(~7+{BX8#p^DC`xlbuDYJYf6P9yk_Y-B#A<
zmww8L($|&JPTgv@WLI0nG({fC#Z7-DlU1d-Y%Fp(5gge4hiDmhe-*-7lss2wCK!kc
zfgflw*?j!M=J0esEvN)
zl;U${)(wn3x-ih4ai-sp^{*%jBaSH2D0$iJB(R}5O@77ngd5+_;N;8|JTSiHb>`k^
zYVzV9nv$=sD`frM#m4iSJLBIDbxIXosetk3M5W_zd&DPkd;MB)4=M(mnh5KRmVfUw
z*+;aMZt^ZP6nA8j$twqBE{h-PYVq4@#iSZiYcJxu5(k}bh7RIfLKTw(6j=7S3UZz~
z@JG#pGx*~SF{}d@BD^Z5KiD*m5}I%o!N0%;y0yEWX0c)_cE
zAJcT#uWLH8ZF)f}wckoqA=j9ysLuT%HJd{TAzPMxSCKoK%}~d3Lw#)*dH~Uvx>4n&
z6bi0Z`WU5^KN0Wj79?Mly+80zeER_{CMbA{)cuA0ljFS$=E77B~0atw$Zkbn3}sI|_)Lv3Uxc$)pF%_yAxr&BMo3&Zoo1Uf9l;_WpT
zeQjM@vpz!#>uS$9kQX~__UygRVAC*_aK`iXkjqN>$(u%$qF
zSi&)Ht8ne!?^9XcV>c^B-R7F>bT28EKbt=lB8%hpVlhjyTie9}m1%p$*{$m-EO@zc
z!;d4OO5j|@lSft}sSroSls1(XlzH*p^_1}R!L!(N6!o_Z)1dXlL(u-B%s(J6F*F8f
zAX-cQ_9DJ|t=e?witlKQSF2SKrq0Eie=w~^od(?Dg*}|j`$V%BpOF^In7N9FsIF5M
z%7n;?CrkckFj+F?#jb-{+89&?yp{gF6&cnZ!O~GZ@non;83*|>sED%4
z4X!*pn7$>vRkj?P9oSPE<&749O3J;04yg97!(E2&PMs|7sgd%wzD*iJVASc^;QT<#V+3ZmA?1I65$U#4Y#ABK4pexzmD
z0-OKP@EcsGR*GI!NesNNRIK=nP3grNNB9yiRBjj2P71{Gt^-BV-x>LscRMO%~6aJo(M+-#Tazzqz)|Ah{RJA&BY`79Y!nHbH?ys#Xt&^r#@Po#(p81Z##brlR|)Q*6o0#Gq}{k
zpHpHuSI@aLm#yBsQ}XZfXi;L`;z#N#DccD=}E72QR3E0K+rJ?%lbxNTu3)N!kxzBW_Ffk+
zH)~Z{wZJ}uzSbVw+Rdg@+DvUz0#7e%b>U>K3oD|Mv%#@*toM`w^tk0`kgTHtce8<;
z-SbGa?WP3!u<@t2Lnp}|l09~DSkGmlbrr+ZbF)EyG1|2Aro^g>%9rrIp^~oLJuJsB$DXS54MyafUEb<5l)e}R1e$<6)W&n34ErsFBw?R%e%Zf8LCi;$y}
z0{g+(7PkZsjjaN6Vxv4lNNk7jp~v!wm5C`RmwhT%ofw}?wgzcsF=SNUqSU(wU-kca
zuyMJ*Zx#H@>?5Sv^8a|dTgA2=3}XEA_Qi)iWkOPt?ZHCKY31>LIm`6*rqtTo_3=1N
zyb`ux{8{Dt$taZ$cQ{(dRN8ejy0dde-1~WVcl!MAX)>VK_w(P~DWT&GAq%eA#pU}f
zQ%kg!^gsL_7x`f3KK@59p7ihVt{y7O+i;q&s+4czp(z4fWL~ffnD24?6HzS642_5N8OUql$oZF7mLB*RJ!Q08786_u^)y)ij^Cf)vuY;Ig
zhBSEJ=L#2kMZUWnnQ0MkyeB?XNMg$FXpk9wKr58C3{F&CW!o9rfrv}gf&t}5imMv$
zCN#OsrNc%7&iWWmcH%nXgxDc%a}aX}rh8hft;4c_@?X_j+I_m#6)_Dp;iW>Vp8#bA
z`Vw0X=wbTTp+MHWfUb}C$yw@2{aBBGmd=rGE9--!`?~)EA(Tyj$@T5gbEM6}2mqfo
z1$#}XGZljsUDjlN(>m!Hy$^ubCilFMvh%V1JR|W?sY)4XV**E>?vH~01cln_v)J(v
zpmc3Br)F$Crz<1p(=$VN?Y3|0LX?`~c6oK=V?2&8gnQ^FU)33Vt*qO~F8Q3FeI7X_
zBp87zw$2u{h1sulBu0uzm7~~>L;ql*U9yA5z1!n|Q7Ld>Ct}pc36pzeAM!Eu+(Gpf
zOf)`sGybg1A3u$pB-+L^Lx}maO^j0ynPIWCo9%vY`se+U5{OQnho7lIrr(6<$R|5v7P<|3)ha5LS
z(BMat850-V^^vzW99J!lNs>4gSW|3lI}q5lL?CZu#uK>f8Wj$gtBgwBKCZ6uTbJE?ee>1lGx6Q>x^<|
zUYYGaXHkzzm#$~-2c2fve3jp!@JahCN1QUtAIw;{5%Rv|u@|>Y|T
zPY4Qg%KS+kkOJ5`<3GZh7nlR&dDO$eGaMKf#uY#hPpNZ%1=)=uKh=0~C
zkDWr{+J?K2IefOX@qGU7UVe`I{0?h&KJpS(d=MulU!*7%TK^gmlN$J=RXMeNy`omq
z^6NJ0Bly_j)x$mgKD80`HyBu5&;+zsiMi0*7;YdUGwjV!l9dWsa_cHr=w6?8Lg>S5
z2P576$_yc>)8CFRocWRZf^=#M_m!5#|B~w
znCI5Z(tfU?mmr#>egec!fxR}twz!Zh#WZxrzxRFA`uTQBN2guxpv36cX?Y%?d0wXe
zec&!<)D3+U2sg`Tk{B3anDZ1)v15(}x+qscb{%u;w$Aq0RD8
z5;{E{zQ0m(P;gI$G4m70@0&2vAKd%T-ro7G(ySh+@Tw8C{|i70?z`i>I}=HO|7rQA
zSl`+LsfJ30WX5mzkf*9sCsm>JVYlI{Qrm{BhxlWF;rupfI7|U4t4@yujB?Gi;yCgb
z`j9v+2Z*?Bruj_;7QFZ@k5wV4#0Bxt*5aag>kTO|rw$}W}z?RkLfs3~FhOxZxNxuq4g<57gyy
zR)WfGLAnY87HsprC_bZG@|&{41Qv2@KQ(XN6Va)}yH2`PyBW6LI|H(l(@kl#2^o7T
zqFU+sj|{zOm_-8mktCkCdP%cbQ<|k|mcUN*p^K@cf*dyP;V^6Lfoh$M7}!ov8PaOT
zvwuwc{0eL_<$j7E)WoR(Nj~*-0LV2A5;bSBhpBS2l~^%QEaGUz`(F`
zTq<{p4`J=Q<)SCbu`gk&1Qv)Z81PFpVHvp>U?$1|G%XIL13Y@tU#c7
z)xttFnVR!0L##w>XtaS|YF4rx2K}gkRo}O5ZL#7Al4bC&ZEL2gr}3$Twfli<3pO0g
znoC^E<%O6f5P+O95^8%C`1IIpr8SKvQ6hLV4u~#OVILeV1au?=-cAX5*8577X~kSKNPev=AnnFW9{!=T{2wdp{a1&
z5VAc#h73f0rbxH7Y6uHTXjV69wE_gil=R?N4IA8|bzKvqZCe!z7VAow<|~w>kr!fH
z@Zx{6Rpc}gHA5WN6>2%@e*(7a1y+kg>VJe5xBa>If!R1vrQ8S=i()^RLoqcdSSrl|
z(jigW(1dAiKA@=9WNP7i7dGE{ufL)@LlqX}P{atQ0PQig@fa$_AlHlLKW;GZJCrP=?&sri8m_IK!Z|lWieKvTz0Dj9U)=ndaS9CY$DF
z4^_r4DHyHaS0|Q3W*WxWDyD#8~6A%T9A8ALqKZ~
zb_ts!!MKmkxt9A&P3I7HlPGq7PnYM&z%OTS-YLfK^PoVbei20oK~n5DJPzdsn53M>
zh_6^|B(-tM*d$_e!iV>N2(G0_{vBoVjbO>BwHZ8)A(FcoNqB{V`2=I}qBBSlzJ;Xx
z`GUpp{1i8^rX^;G6htvBkg_FmCv_Ut-IIK`po9rwC(DVsSb+hRLI$oSQPy)r4zgc;
zDr8Jf>_Z)KG34>D2ytj$p+(|4yTC{thgcf$;XjTUQIuwubff(J^KZ(p(d_vjvK~~7
z02dk~%-d9>^MXnq5}WzPFwAnRG}V@0VV1*1rlOhi@vFIQ;V0ozVwGCx_266;^s@Sw
zlg{iHjJlp1cS{CL-mZit>%X`)^nFsW-W&{_4Wz8s&PPzD?uDnFccwleltbcV!`{J^
z#a0-!1{_zN@(g+p$n`fV31WEmHo!S%VBpiCY}k$Q+&93QT^RD6!IP;)5`9l?gyPaq=^SdFF7)LR9-8pg28U;szgj4ZV&{xQ
zFpLbPri99?j42)x#fdzaz|Aq3MVm29Lfbz~cS#tt$0QX%FjT1)SV7|z475Xn>|e9X
z=+uFZlq|+AG;xC$C)b5P4Y70R2jWatln_eELFaJBq@k6~lxBkelWOY;T|Sooe<5c-s;1_0Eub(sW_c%BLD<&~VEnN|G
zub7{Zil>YWAGMraxFyPi&_SZET|YzeO&u4@>yblDi_K19G0^QnhcoWsqN6BO
zbaadUA#r}0c{DG@dD9UG^EcO_p~r$YSzF_wp^`>Obh`E-jntR@l|f|-I6(8sIGUDx
zwR_F6u|8=7j`Gp{poQRe#86W+jYanRwWIJ?rEutZ$$4MvE5>S1+xD}bZ}d6q8sttL
z%FxY&i)1U7&(4$|;f3ic-ThSo<0X2w<>y;}Tqg+bgguSPx75qLZ9y$$u8Z>*(91e|B6WGo@F`<=
z^a)@&7cfSWWz%-1-!&b=>+_FIQug6d@X6E*M4b@rcJ
zLMJ}_N51Co%76I`P9fUL^R;Q)t3!v(@;iI?`3VE+ZtG2w3}ytW=kJWB%prBzk^TC=
z7*4AwhZp{Fa);FMMfThK?g%3wtx&4^ua&GI(H$(-ZgCWp32SBiqOaBwsOkXSk19yQ
zxts6V``5~zRAm)u?87!O
zs1e{tRDO5EJV(q2!q{I+ZDAgWJq
zfL-mGVQTZg)@ftR#}s5!*YA8t9Bq1P){@v)+J#v?XJmjH!R$q7yEy4vvgQl8xcy&@
zePfU&!PDn(cWm3Xc5K_WZ5unbZQHhOKV#e2@!Y&`+(rB^?&9J;baiKTMpi_3AuB8E
zm%hY~3|;T{!0KPzhl7OM>(87$Pg(AZ)_bqP#(td)Qi7K^_MLUDuAi>?kKa>Qf_t9l
zuK9H~e0dV3U}&be)2+I4Jszm&EwQ?iQ_fayQ!GdpGc3pYsfO|e0u+%I6SW8~JxOUn
zne?Pc7VSymL+xlu=1#N}^D9!}!nnxM!9?LBI3IE5NuvqN`=TVD#a@ZRn3KgwmNdPR
z-Q@ulBs!~M6G!#?$}4i^>PNrVF{on4LY%`M
zvxwk<7vdR<4C>;{^P~QY7kBX~q>5kE;jkJJ;+$Yca-L*1)khZ0a)>#Je1tSrnI-mA
zuo-oPXlGoXyfFdP?B}L(>M^HMVirZAHd}2QVgct^P@nlA6h1OF%Cs>!l(YfPJKR{^
z$l`i!mOG;aUX*R4=W=duz;ujlhev~aQMZ
zl~P+J{hrDCWPH}vfj8kWi7&%@gpqQHJfCu?6w{^)PqHr|LKdI;LpaFrBHod_3LkR3
z3OA9y3J)b7BFCQ`D&?0SBJ1GcCCHtFOW2A_C3s_T+CUcwxV<_W)t4T8As+=1qCt_1CXp|GCgD}O3u9Y{#;lQtm(!5uC4yTZM
z4i6(=CnuU+C+D0ppnj)(SH`#0ySo7I&u2ag^quCVyld90%s=Po`_Jj!I?emPr*}Wr
z-7nbwEWopU_n&{Rj<|7tbpExEgx^Roqite4ZeF(vj5lKObUqkUE{Ch_&uZ^;h)Eq?
zr}OBvQXavk0KfP06gBgli{=9RwZP847cZ;hATags)6#w40@WrT7fHt4yd*uiKFC0wlOBdv;#ea
zeFelk^8yRii9uS09YCgO`TN;*XKX
z5VnT(Q416Q)s7CTC!TZi87A?>vQuT|kF|*l)xg2$NRJ?`ZM098bTro!Ct9!-ZcN=%
zxNCDick=f}RzF<^I+4-#v+lNghqTWT(;LMF%S^W({W}iC?af7NM&tI4=2VrE5T6*?
z&u?{t7W0+1v#0U=y_V*^7P7MD&xdtd#~Vcsm=LRjUQnG4RIEYae~%?1Vj5blg6u((D*Y9DVzi-1)-Fi
zYJ6-;1aLwEuXxiEC@hk?2xSye^BaapOa&a$>M)JHY2Ta-cixy_rUFUYWh&B$ptd9i
zw9D5K2g5ooK?8ysg2tG9K5pd#?iKnzhA>)z%(OOu*Y;PuF!Fl`qHs$nKxh+$Xmlp&
zpk5mwpy7QrbqywL*?da5kB+eJ%o8+bn+hyU1wFy?MGyv-_^<;heB377ab(7X$1jd8
z7Er@4zM2?1(_u*jj9R;b-
z*Y}roTUK&W?Z{HC0X2R5<8oR?(W*Ah8NTkHeEdzub9VMy<#Sm}d0Q^GSI4&#D9*5m@-s$U)8gXOcn%z#
zaQE>ubyDw}<x+Q8NIN
z2ytMd!7Zo~>KVvoD^LDLp-jU9bORI1LIFac9&Ti{jNC%UyfCzGCr>=dL<7^x^};hj
zz9{*j(`6i>Z*4LTurC4$>@AK4)d)z=&xRAx5dDqnij0D47p3Y2E_rPnwPPe4f?!f
z;a447`_lbe7Px|?R`r{`jFs0AjpoUoUW)krZK~hr$Hl?H;Nr>7_rn9Qu&Emn+
zlc&qyuffN?!N-p~(iy_`#X_yZtz4tV@yhqG=sBwlYo@2dKYnxE{AST>EQnK1gQ=!u
zauQ`8mdo5=l~Rvrs#lif@0;6~~ksdAaW_%bh0wnSL=&xzh=6S5bSM022cgQ^2N9Da~$R`THQd
zXHtpi6?Aau5S}e(v5QQvIU17Mu!+6(S3Zj))2JSiJ+pPBF)p4Hu)2}yza=^IJ}JSp
zZ=;?t$336rZVwn?O2qSFYogO~mo?(QSxB2OgD*Sv5l>%?Tmg!%#3R`fXlJ#cF~KFU=bQ#Vj0XPLP-1512Y5PI4xAu&<-L<41ec6fbk0$IFdX+S^6pQYXzo#my;(
zO6FB0?UG~|(ypnbAwb(^pje|EmMleNsIsTTRw>&?22od{e0YQr7v}G1cm~qmz>yT<@);sS3C-w5K!BDBZaq*Z_leH{p69V)SB9(vIy^xol!;LnjSkI7u2_&hj=)1r_CJ
z9v$=E4|;_~m?%pg;N~ZnXUqS!cBsOvus#^Aav1Uik9L2|t`9^YPo4Qj3uL`ytFnKD
z6sindYf7$5CsJ!EuV@Iu+hn^Vq_*JM*ge1dth)E!+6uMQ*sZc==o)e~6PLaRDs5KT!j)=Hc2z@~2iF{nfhZ1d~CXK)u~;13Ong%0UXrb?Z5U
z=sx7QJCOD9UZ4C*3XwTIP~=R#joM0aH=>A5T62*$V{Fu*ZzcP{P&&Tde+H8PueTOB
zL_Pbm)ZcIGTd>THPEXe$Y+DF08iJnPW!oAKtM(xlde*j|D9%%gTEcanqvOK2xabUu
z>3{O=MWXzTdvaXpc$hY=Vde^xx32ayq}etA%rt!c3UW?LkLkX`C9@(;Jf@-jdQRjU1l>h?@;4A^!ODzkT&KTSOfnBaatM|
z&EEL0LEFFObm8+-+L>EqwNvrS*8;HJrn;BOPmE{j4hF#ow~Op(*J358Wz*
zWiX5NNE+QUA2S8Ez(Vwu@4?&@OSs7Fi@tLD43hdFe6#w%S@?HBun6r*E&cmI%PcQy
zP1zfs)ELgZe*=mG)xa;--ZWU>F!bvbTs>e#Al7Dgz0Xu6k}<7)sAg0cJTCsV;VHyNJV{A=(jyCqbVv#oT>QmLCEb-UCU*v<;%eZQjw5bhTDcZ6Ej%+f4wjZoGQ_0t!9z^QCfFpDQ)rm=Wi3+EU{X(~mC
zADf9uYt2;2Z@JjzQa>f6x37~1+&Z!g&6{@
z^{Pb@?2J$~LLm&hI!XeH8OmRiWRd=QEW1l4eI{_cv?-FrAJ`IKxXY99WCsR1OiK?8
zwXQJg#R#{f%Tmv0gjDO6$*9>OLYmzIgs{9c7V>J5RMSosTWLl?^(3t-Acu;^qljh#
zY$P-xG@)5IMQy@-t5Qlw%YTy06blJ%IW|GD{GW;AQ3UjB1W#m|ZxSqe#MU
z-&e=myJ;K}>-UL2TZE-RZzQ-xSzCmhuBbPQz8d*Ms}J?QM+-`y4Ybxf;;nX_$F$bJ
z8*RC_rw21djZ{xAEa_6Sr+p5>!EHD9Q|Db@6|90BBlY-CNe0tD@QU+{7xMuE9Y0WJ
z_ck0s7c##Br6`4~choE*!7^{?W1a77Ok3Nn=Qd5Y3|ze&J6#qppNkHE!md~BT`4it
zXNDD%pk{nMNP3gk?EGq1P+j%-hOz0_%8MtT$7h)=TU$U;GDbkQCcumqT21~edptLZ
zQ?F(06Ik&KzB!B6?2_JjtBJY2vTSMJZtk647x_Ca&QGH7K67?xY|Xf!bMv6^xedBN
z-#mku@SR+qTo)NS9G;N9zqV=aPj)s9eM#DT+baECk2Unu#phKfs9!;8Of5w1E~Wno
zg(O(wMEKa+eok0c=>Fy4V~nZo0W-BzzK%jPLL;T**frH-gHGfP2Zrg2?=TJdn^&PR|}!iQ*>9C*s`BDm^#%EkA1X$jQ#|i5fdaQ(b-?y^f;IOXWmz
zIlt!$6eBbQ+?T)Zq9&^oRHpBD_XkIQo!P>k|Cf~l(|_PR{=ZfVf0+Jo{O3wxT1TOl
zl+xC>w|AdgO!F55MqG{P`G${I?tNWm%6-@Qr7eny>iW3o#B3}K28=Rp#r0Ip!ot+!
zOA>TlG@lVnF-_6ONk0DD9X9FLAI?fcZ}0E3qgwhA_uv)2m);f6>ZZs$U^WsH#fI42
z@0a`9@5h(PNj*J&%!>!;$(^)|Kfi1iUTb&!JQaAsy(vy$xs?YH@Oru9`^gZ
zFGf;=vcY>+Lf^hTFHTm5;N$On1>v^}reT~oa}ReX@#7rMR(e6#Ysd{xJw;jdI6G_ROqR{bG_cXe;~2524;Xoek3N`zg%
zCfd>Ty5AGTuJ+IEVBr5+jd@Gsf*Qj;8rAhNRy15ND3gKYBPYQ0_CEh~_}2$5Ym?bWo|
z=Ec{zhTqe%GTd61=II~3WX&*DdVz$5wQ{&>g4;@wI#mZvbCfou63MZwPZTu43+oEm_QvTifrlF##A!n+
z294T#We{xqJM|@@_OWOS8OxhG*KeK}U5f|r8lHH>=^XtAwKxAy@|Gz0wBAMCVMDC!
zcV=yC0Ol&rL3&wklTGuze$Gs{%F>MINLwk~d65iIazRjRI6y!-v8pC^g~KG0ix<~M
z-9NT~+@{C}zwYWUPoDIb-cLnU~kQs^n8w@0I@hDYUn%=j-VR
z_WQkc^kVg2tzJ;;-RNj6AMbXLcL_m_flgWCT`r$lm#O1^9;`b-?G3y0@04o{D=)vM
z6{CNP`w&MDvK(qOWnkIkHc_MOl~keT$R8s+*f(p(oT~wYxor?FQbiO1O`#$qFUI+@
zO_{BaV@}$WQ?jMFs#ddF!@m+agk66)p3u;3)NNE6)?FMj^;{JySRIbr5&mjmC)3lV
zv|s-+h(_VHiE^}o@gQtTqZk0cR;NKdm)gA$6-7xY(n#Gvg;hV~zYEC@1U)kK(QZ+?
z&2t{J_p+?8)%kp7v3jrxJ`E>-Nk0)Zhhi+t>+hpYXV7P&%@&E}{d8#fvvmsVIxda>w2(vr9Hf-ayw;T-CIm#4hPfvm?yCxm2
zbZIv*&%#Q0+9*FgH4+G57FIjed&E`$?FQCG+={FF?UR?frTmCsR#RQo^-ZdJa@TiG
z_uBxkumYmSj^5PUenQo5E_1v3pEsCp+@}0*OP^hjsS)VB80yqt)jA6Rt?KUHT{HxH
zmAQZIUm(k!HrC)!@T;YWJvpesMzzs3gY^Qi7RB@etSEC(Iwje{bh18#A
zUkNLR7>TiK@Z$e<#L^t7Y}A22jvBw1cPP>VVfL=~CY8p2~_u-fu~y<9`y
z$N}>o7EPSNu*b==*ZrMrA1YfVt37d`2xWOMnUo#Nmi(LDj#7;-sq*`|ES`{!z&>0g^!1D&^aSRXG`)J(%`!d)y_41GqzR7;%YT3q0BJQ8n0gshL
zIqmms)e*%mJoT#TojHH-`Uo90UiF?%4|V_^0Pi$cgxdjfOtpsN@U;t-Ci?!3jG1$r
zDsq-BU2fk+K6zO;`$pkmq2UHjZ&~;fV-ag}rvLCgW8azYgIlcX3UGYnKX{5n7|qmy
z1XXJ4Jg4z!iMMyC0iRZ2
z;oGMd!z?XLy~;+wMAg
z=l^e~8pF(H+5`x*WMcC2;j7NJ1|wzqBYyUL7f`{BMsPal-x(A}FxYT%doL8X->$5*
zeoA1Y7VWx}5!}s4t-F6kWvA4?c?`}|C;s$vFO~)_v5)Zze@YG6`4%6QgW2~rSFT*{
zhZ&IYy$?b@jo5HGsvmnRbGsyxlZRg6V=6tUG}fTHpKBdT^!s{PwT_1_*ZL@?xuDht
zfv?&Ir|9!ifb!047FN+uQ-wqF%l@5*RPT9WSc+rau>HX1{WH6A0c3VYjmP9Y*7a~c
zqhsvDuZfn=^?YFDWPoKf^hWy>)3X}{`Z7-xE)xcpeEbIqN2IbF2PA#|!sN1)vH|o@
zLoSOmo
zD&Ab7nh}>;WWRMo#pC>2Wj)HNyi=&TjJB|I2lBP0rjUL6l`i92@}!*?L_J8UwN<8t
zvq(gDwhk(kyHcgRZS;64XpPOM0E3GOVR26;2txEgdASV*xUx=WV~JacNU#<3s;bJ&
zk`90?qu{5LUUnDKRwy<8Qx@sGd(O!ztFTsBv~^^kB}F{Z7E2%C<*4xz0jSUyBe;DO
ztk$Re!g~`z7kr9ryNje7$}sFYK&PaPa4B2;ELiOU;kUC;8J4h|Y}2H6y~c)bxvsVv
zNS5CMQnp6RMuX>_d~(^+X{DQ3Xt#*5iH2@gc|gguo}{JCm-TSqgZISU(ocz&S0YHgGr>H^FzJf*tbfZW>F?E>ijS@g_GZv;~lc42xvx8r6n
zahLpTK#|c%YkkX&mkz}gw>I;%fP}amm{@HzC_rde*;^UU;MZT}`Ol0Ab3yxQQHiuy
z*eXnjoD{)(qOK!C6UcEkXCP`)tIvZ%Z$?
zM5T*Q^!RxxV6gBW_MSO^2_8N?{eC*v9M=42Q4f9#GDibNvxNnE5~wY=0GQU7vj`crhM3P7
z&B>c9ly0(2dtO=ln1FbLCBEBH2QS<^_eFgDK@3&+RTz11R$U;)JCQzY)k(SKM_iwHVSmONE<3%EKVd)A^`GNH3IGeD;9u^3j(uz3^fZpA1RiH{UN1n!;=iDKldgsa<%AEM57O?&p(^I*7ThT{jHs4kk%}iG
zkS5B(WnwrVuN+ngXNJqx-Cm-g#sWaO#tRZ*sBOyLj%Z@Kj%5(NZfOFr_4W5uQiOQO
zi?B^$q+BsHS0I&8ig%ndKfX`)=I)q-OlBi!e}iQR&j@U8AVvCE+TK5^pY|J~z8t|c
z`u5VvRtFX}w%b64Ibjl#x9A)-+%a(X>aY}4ioJ6!euYFJwBt26T}?hApHO$pw8lox
zb0)JNJSA5{TH4z7u7g#l-8Ci3J=>a3Yd}qViqYqy%(g-%%kSwYk(ulWWa@PK&~3!P
z1!!D2T<4RlF%*)-6JZc5AX#h6Czw-9BC+N*BasrKPp<=$hMO{`{gmv5B=e?8B!Gwn
zVVT`-|8ePa2FSeMX_tI%wVOK&pRLxlUT-VR0T4D|AY4Q8;1ewQ5G=qPr{IhY$fI`BBO!fkrLxskWDSF^#g0j!O$qlV>(PU;5hfTt?fb
zw7m^5n|Tj)v6Bw}+LAUqHzhVtCmL`&0|G#Foef=BZ7h7{SwhZei6)wdOpLdI{;|qU
z8x6j##Rf46ouMb6{sPd=DfafpiVWg!1HJTp{}-tDN<%QO`fG=M_yb-VVhL{Ium7N@
zF%n+_!Y+CN?O(kVxI8X|V}5cxFwQ%Ix$w{cS#Aht!;wdZT@h(3PX9374Z@l5-wv`x
zZN&R1CqpbIpiClvIV_-@_65=g=@ECSHIW%`;R~_=KH={^X-tCp0b}AscwiiN3}fNH
z1!R*1WVM5`FpiCZgacQ@jDr3SayVmjq#$C45RfA^ytBixjRGmL`Iph{#laF_VdRQ(
zoZJq|3CQxkLokhm%j7#mIP7B_FjO{WZHF{5UPspnUpKL=vvu{iRT6|q$b+*e79t0rPeK~J|MdbOAcbVm3(5E}4I&a|~YnCbBBZ8i#^(|=G$RzcB*@NkR0
z5F>N2HjcrnY{gUvGY*cP8?*R3lMB&zb;qEa8sodCeFVsF#}5``cqgHO@S!enyW`Or
zXh}FQN+gEobtGV3pt5BL>8GIQfKMRl!dc8_%jxVxqzX809R5lb{9+M$&a&;zd;k&F
zx(9j9;I<*rMuI$>9ymj^k%2~V`8z3nW-lQp(e~43Z#H!ow%V+#xjt6tfnhd%0tgJ#
zK&&$O!N^$qAs>;5(AZa#2zTo!qjwu9T>PboWbDtR)pviohBlH*h?JRqfK)*>2XMj6
zxKqLO&-Gu=vK+u>ajcg1eNt+dMH<2fs4c{rh^i}Zi#GKxS{OF?c`SBl!wj$kAZdba
zgG*4*`VB2_FrWIe{wSaS#vpIKZjQh>SHb^^JUc{Nz}Ib8OK+sepLkZ52fhF0@BCNg
zbhVdUIZ_N(djd+7E9MqL9ZY`+8Yd_7kB#0K+~1C?jZkXfP-J=I!Ea?+v{`09tf&t*
zJG`hbex`<)+#^5FMpU+gG3ZO5@Q78aM+Ec?#0H-wuF+MPSd4!$(|ozQGfpQ2HaG*g
zFZfc^(02hfFE27_9P(ALGHxHli<;=zyJ_%vDJ(_J87}jkSQDI?lkSpLL$L(uT!9EK
z>W{hvSj_8X2z-Wj+{60s&^@80*J&;cvzW3cEW?0c#r@P
zIbA3?h%tQ>2ID?zdSjI}&}87spP}*5OLi9ShLJRy8o+$H9_pJO2;A`A!9UC(JDtZQ
zE{y(iX1EAm@axR-SEB%IN8ffH-4;uEBw1(4lTjV`af<5VM*QQW6RLJr@7mKUiafd_
z*$%mjfCdy=2g1H|SmZ1jx0vP&VqXR+cXpgdCR!}?H$@ON2YCT%H%=8O)ER6y?njmd
zsBID1zjX)P@zx4#DC`*{T(cESyZIVgANk-CVhxPQzX7raxB{ULXuAZ;E00M(IR*&M
z0NlP0vky2H2*)1SzU;ksko^Q|GAj(#j(!7gHbKyjm<9
zrh%o)(4oI9rSYj&HmafDi0eO?aw0Y6uM}V1ab^LaOA9%j@W#OkYwD6UT9dpXmIWF5G2!6nk>?BmBoX(0p@x_ho@hB1S
z5S%9kCYp|2c$cU!(tM_sdli1UGjP}BK9YTo$=h#3r?)9b`M3P&%7ge|iFq1l
zE7MXE?OdGm52zH?NH&Pn+tebCdVwCO)MFPPodN16mO4>QfJqOdHyjP(176RNPX|4_
zCJqtUP+=RALpXIf$-X3vlJ>eUIxuXns4#CaPm+VlMM_vf+draBq{2%F4dhUWos2cj
zH1Z+pf&LN*uRI3*;1~na4%RB+v_Z+gn&9lt&?#j|R~cwT(i(-5O~s1!(9S8UrEc^*dMP%VhJZ(c?(TpD7k$LkWS{|c=L~R4Uud?H8|Hhe;Sx=
zE$riO1dPS-NnwaLp0%VyRAUWnt&mRp(HU{6`tM?4125;EllAFq+aE^6Pde;xabHQo
zb^*hrXj@ZH@qHxts2SM3+{64_Jrj((i8ABN*JElCuGf?Cka15dKR`r(>|(I9_rG!|
zPEYfCYOt-uh&oVn@S2zO6j7E@EC&hBq?gn
z6=Th6jmxs6@>dwK-!+0(caWACe`_Z?Tl9V1=DLoJ_*xnC1l`MKw=SZ7QWJhl7IH
zohg|wnHGyt91yB?4-%zu50HsiSz|g?kH{?`lQlA=?L@H9|B0m${L=tf;%7IVn=DpD
zSV73C*BH%6jqz1kM(9M!4J1Bo?BnF*)l?Shoq-;_j$G~ytMTGVoPeBX3uRvo)F^Lo
zBU-<|yJS(P#+@~ip3R3u)KX3p=lYQSn9#^
ziLCxhwOHX4HD{VP+xZ*Cx5Y!U^*pXNx@FdU2Wr)*@_u6JvWs{%02S%=#k}Ex-w`h!
zdTeO6!z=eWMKj)X^x4_PY_nP(YBTF6Fkp-0Ss`Spiz1S^X`zFzWiH~j$X|$h^`Zj8
zK}AEnYT<@{@uodSx+mnK(IiOSK>rjI4I>V8cfy`yL05=QL=k?;rF~h*Ey#VNWGFAJ
z!-w!`ndQu9-dL&052mEAYr));dZDY0Zvdiwc0qIF^jBw%BgSQKgjE_P&8mT<3b?dV
z?BkNz@dL=~6BXy^Oh?TV;OfvuV6m3VQm@lprjEC{yR(;AR!hzH=8Fm9$g^RlvD=i&
zPpNGabE&=MpY(kGbGz5O)+>>j|52VRy5Iaih;td6DVK*C`n^#;`QVi5;3>!Z1LJ@^
zhueesWC%q~GiMwtNv;^%rvv9}UO`#Bee
z&bdjKHo?RnH^Hb3Oj}?URR3Hv7MO2w^G#Ms77sNFWU@!%>1@fwCV-4o!t*v8WpN%_
zqltwM`lt6B9^yIOMWx@xJQ^`19m|Ud-S0dGgrnQlVYiC7t{omwM(Ip%W|T
z?ZN)CAn{cD*sga^p~t~UJX3iureeGK2ta23*r$%!PxdI(VYp32*=|(z3#CNV
z^e4#+$n_t5*X;-Z4Lkfp;A>ra0n_izctlEOKWw0ugf8@+hEFIm_aP6EPY$M1>8H`CgtnHEw4
z!X*<-8`5bL*334PjnhlzQz_;$@uq@ocE60RHW$pNG)<{JNvh_iOj-tCiVQN_r&7S#
z1T$O3=2ln`;8;*Q$?TGa*VcO2jo(K9wdmThZvgdkdN$00jdq;k(txv3qe+*d$;cE$2rXo1+S%zFJj>)dhQDw
ztD%|U`{o90SCL%RK#^-1v|g{*t;ug-ej@&l|J%Oh|0i(59~SoiE%V$m&t%OHaKigL
zsu^zIvZp+K9wWcoj#u}@fGns6_Emil0o#A4&j2P>D8N&p%D#5U(wLfBrc5E}k%+Gl
zIz#yO2n%)pIM?^{ln?zEYvZes!Z0y@QE+*Df#Q*a4);R6_1SloxM-|lRePo`ffvyZ=}EX>+Wc<_URz@`>9}g
z(2@}EJYbNo_XAi=8%rThR5`wa?rDwq6jR~;PrI{JuKxH3JB5mT;Eu2
z5+{8VktE-zIsge~DDcn?+4G=>pPRAIqnFClhX-Bpf+HO;w2&+t)G%TVO{k4*Pf7|+
z=+Vh{*O?~$%ui0e(zdH?PvQtE=Vj$*sQd960R>C}9K{IBmW8`l<%C^T+6Jpv4ne$p
zbWzGsliY}t=Bdl_;4h4&)cnDd&`Sw~eJaQRV3>~;E>V?#e_=M0gK{Y?^Ad>twL7}&wUfwiBa}l~f
z4ezp#C-9Q~9&dLaf0L50ot~;pUdp3k{-O^h@Xc5yCujyoBMI3*l|qFI_4@aUd2_$8
zsONA?mO$k~oib74O>?-^3dB#l_OoZq!wGB9XPYu$ioK(B&n)+kUr>(iuvgr^l$)TR
zPN>WU)vCVgadaT-tJZYg7P+d&^7>IzrYf4Aa5cG!(?o$d$OQ1vWHMhhzqM#7MKp|p
z<&5Wb#%+9G1^tENWBH+*SdKb=o_zjpHZeZ1@~
zw)TGhyZJh}nEife9UcAG`p?ZQ>HF+%Q7(42R?q%8Va!=W>H8s7N!|TH52K2P`@xi&
zMv)l){ST3`Nn2~6+Wtg@pe7`b(!!OU&5HM99Oy0_2BTa-R*^S?0LOw;58hfFOu8VJdgn>LUn4@n5u=$X;e)ZjkG+;4N_|m(
z)08v8v!_VJRbD~Wm0ZCfo~#n24Er%Iy~o+kdM!`om$K%FOv~bLwM^Emd*q+px*U!H
zCPH{g>XhpaEvTS6pye1laI!Hs)PkPZjg1PIseKJw&a{AoD@11kg&e;Az=c`~nZ)KS
zI>a*d4mCl+8DJn^y}^W6jY;iUHftLUX*Qa^(gv{~M>~^>1%Ps**kV*I{WZd)QBE0l
z`uw=Jg&OWnK5Dri59?Y?;}9h^U-zDLsCWI_+vg>uynbJPs0`fF!ZM4?nAfLFUP|de
zMmAS9tymmPB%gX?DFVLeCuVm`n_7#Q@%ha3U0_5Mi@D2Fzp-9jKohr+5zh2XoL>dq
zYQJhuDM+r@1cnUycE5))Enx5;Ht3N^J)_#CTY|3$ZM+Als|_$-P2#Sez`ycA$Fa`-
zcTMw&K5K^Fk-x69=G0z!$t7p9J8XAfU$V3EPDXm+t(ReTU_`0Pb%j*S$j7L22KA2=DP=>gyp^A5
zkjDsYexGG0-eBYn{Nve#IKh#k&9fM`%gQTW3TFR1LWZrc8C~~J03Ue%?P8QLL
zOS8#ZAPFE&^;0Qx0nsck{2ge*4c;0;I_q=AqYgYSg%6Bf!JMPzF$
zl~Fz=Vuh^;rinA~d}*V4|5l)zwiqUIFn@FefCAtz7RL_!H6zc`+pnRHB5N?8Ipg&h
z%}7!NO4c(1v?8te=fs20x9vkRJg--ZL?dRj=Jj$2MSP4f4tZbLL{?CO)M-O6-3eFH
za&_>s3b`ygy4Gonps7JW5q5a^qEfU8~2R={pwj5R8rfS4l_|)
zv2C!G{Lv(C##N#TT#Bm1E=C-vqN;Ksq3iY^mp_MO4)5J)@A{gz|u%!UkD??Q743
zewy>2&|FPq)
zx5S`cwVFfIgIY>lbNC`n6;c=x&oRUWVyH5-cg$V7(BBLFpc%SK8R_N|Kq
z3!lwYfUuZ?yIAL@qY*yP8J1~t>Lek({9bp+JC4I$Rj)4kP>Nm}>;5}kQb>2wJzsck
zCG91RhvcunkuKPU3>K)-(E+xgR@AEvmW%2hsX-{BWQoKkVUr_!NtKgo38P82%$(o>
z4~@edghc^IGgXmA-4eeDGV};%{$d(BFGwLGLf$=fPz!w5wX{^>y*R|L(EUno!7(At
z*k-_!S=G*<*TR}qoxLtKzIhA6p9sPha9D}sXI
zV199;D&vwy*Op9K9u~=lJw&B|g(%#GSi?HM@#pixCmk&wOWi8awN?u
zg*)q@D}MZbtetBWeA&skJZe=I!Ti~=x>9)B!o=a*D)_S?3HKVXelMBFphOw;z;od_
zLAy_L45Gk{6qkJx!g^T~CQY~l5lvPzKtpdxH!~R);~0h&Scv?FxN3<2d4PBYRo;&7
z*VRV>4@a5A6r?ci8CXhMNtNYUa>a2~Z7@#cSaD|8Su+Y}%Ae1?93C3f!q@ALZ6vD+
zr8A*m&CZJc1xW8;O}BYSp_5VT8WZB|q*4E&Bay$7?S&%4pUSCpsjHZ3=ZyfAQe15!
z@ZzL=(m&}%@;HzxV>(faG5NEXc^;$o?P~%`x}*Uc0va?K1fyURD4yvQm0aL=F&)~S-Th90Breok0xI48_}K`#aL(Q#Vm0Q*WV#1s-5Bp2ujSeq
z?hgZc6QhMCO#KOGJ0rV^e=B~r9Ab(Qp~EF?k1-@@TZxWvL>ZZ4I3%=q#!O@E>W@Bg
z#+?prX(0rO>7xQoglJa=^5gh@0xW;dsw1?2Q~y(*)=RjJV?-DeVDqCb$|m+
zvq?V@yrjsuuu*wRKT1NJVaAia(W9P)=*nwnOA@5TFCf$-R{4O?Iy_KS(Slz}k1dY;
z_F;#iNGzp|LDsbjvgL2Yyg`KgN#OnOP?JUcp4WpAHFa&tzeZA^Lo#T+(&F^M$I+ji
z@a~io8M7A4*J6#}YfQbk$G;vmx5`mp2i<77!+T`KyHXmAN;9oa8H}laf6P=+9THg-
zO4Xysx#T15P2n){FN#wN^0z1CRjCRUhSYmz>ZS!x-PxP+vVZjr+B20Nn0mm0-T-O8bYT(uG
zAP_56L$a&Kb-$3B`^cOj;zTvzb88J9dj#)02je1$QsD=5V3(CvyNA(B2;-K3Q7^_h
z0+(-Gx}=MHV})EYa(Q=H{<(?`It45L+^44-z9+<|(_ZmhDT&neNQW>h-dw8EAHT&7
zG}%8tc0-BEJzKR0)G%m4l#}Y&TQDlhajB=3P*n5+kz6WZlx#?#dQ-0)v3=jeEdR;&
zSIeAOTa4$qxI1s^|%|ALd*I6+fn*
zGr>XrRXDI~gl$>lk?i^V@rDP|6x8SVW_D-9^ztUgWMSkv7qfMF^e7e2DhYE?#^f$W
z%}R@w<-#edrA?;^L9}lE%81r$AhO2-W^pK%NVSZsG34oo7akwUW~+Oo8v6Btx^(4(
z_+TK`pbt*g-*^RqhpX?(8K2fZh_PIRr
zgX3={Sl6Wz8}_-?HKGmH*sSL^E!xD!Avsvr%)%@7y#k)m^OynpqLM;Gwm-@*27RE3
zNKZZ5VuL7?XA6CBa0`4Yg*b7|pQ{IH0Hb?sfYEqDz)xNB3vptjg}8W^S|~}GIqYpUERYwyRA~-(#B?6A0Gf3H?|Sp4rvELgOrte?FPq7x+n4^|!*)Lc>c09XfN`0Vb?T>#aT)e1zsGyoShSEj=9e;x
z>=RUA+ds%oan%H?dfD;DP*a+X8usC+8Mb?MHeumlOZpl*HEDsvD(U*){K@yw
zvN&FfhrOlE@33oZDxFP$6IfS=R68Z4kW*SK%3^xyW6A5I-PWk1Cnr29nNm%dYHP5L
zzGTYHkNRMqn^D?g%sUElQ_WRKp2j^j)0`f5RV1b8-no?LI~_yo|Hh~uq(vjo13Q7Xf#lC@acd%yv
zy(7WH2Kx&3*C86`j??}cfX*vF7k`Cq8ED6J!JBeiRSk}Ao%KS%tm)X3d}2-s&K-mB
z62MOILw_vxzJNv#%{s@vTc6RpNfxXv26wx3A
z-GAL_uRC>hN97k*-A1tcNN9@0jC0Q#M+d9C4^N}XYih~Fxo2#)H<&*}unV%L4fd=)
zrA4lO__F3{3+lVtHz@L
zTGgk+f#-bkGOW3flF8G$lmaraxleINEcD&~zBN
zf=4kVT9qq1sV}p7GAt!}lk~zbV}(^6tl<@@Q_Efv207Z-Ql$?wIW#8Vf1ZYFIy%`H
z*5T4)edg~3cHQGG^94~bKz9&tcIWfxua_ff;>
z6zyt>+QA^^rP|nmUygYsm4*up6X--Ez*p*k
z5H}~w`HaQf%r^a(G8keKx}DBgp2jsh=r^
z&mKs~JGij4s(d|AS_;ps&_WWhG-^R_Xr+4qduSUmc?;@OFMQqlqx*a;v78jxJYlb+
z!=yJ5suFu@T=Goj(&{7#&K&L$0V4WQnbRbPu|fbKDY6U)>MjxeqJR|I7*ROLgJ((7
z+!W9}Z5nFGLB4rq!M{yl+K*iE1!lJaM@Z?eqTxM2TIsU5p=Ot>M^Vh5(W}TF;|PUG
zUPkN(%$$OqBKCiAAr_z_kSzrnWr+XN(TJ@`KVcy)v0ifqb>gyU?WFuGGcP>X=-y|Y
zVCx2P7S0b?d**-Cq?|4AV2!y1c-)Lh$S>)~G88B%ChlDA94a;l2|S%qIy1N)r8<-z
zuR7h)aufH+Vi5SqM-VL~*-wo|LFkWlenf>a%Ts+yr##grMAa$x6Sh^!-t~Il!}xG#
zFIiGcs|N{q5WhOW>rIJW?;uSAao3rTKH6CQrW}>;j2XjtEHxcCXa!Mt^{%)LKiU}Y
zNf{I#L_XDnEHzX>{@9bOGSpCw=}plWUZfD=PB||wRBm-Qg8PNkF|K3-_Suo_U*84}
zDfi&bfc#7tp`wurg?yE~+@)AN;C2ou;Uo}7r9y{dQ=2?$58S0Ft|YPlCC-QzUc9T@
zxoZ>y<`*O0I44a`zPv>(Lws+@6;B{Ruv-aDT!&4ju7q6egFH0+0E&e9HL=h*OhKSD
zidvKgEj*6y&mee67mWg*d=H%!ZPT<9eo>BHubTMb7_e0HQ+rFbtT5n8)r~|eF4tDA
zR_;<0ON)0>E`O!5nDi~_1KYG!ntx1TMqcFT>X6
zhn}DtRq8%{SLHCJ5FYiKJdG-l&(pqgOZ0SKLk>D-a^-97xXBc)%A%2ClOTnD9bVHv
zL6r};=+P&y2Wa>Sx6{j#%o!NRyzNt_Ru|C+qwEb@<6ipKnyAOT5sV!%mPGQR;4!sv
zKU_4^$=r+O<4aZLWdo0(^#-P}DW#62FV-d_GfIjQsxt;55zv9H+r|b~w{`mRPto!H
zeG$g;lj0pq*NC!-)$@lG+OFoi6|v=-r;)bFGgbuHmTEleHc1r>qSi_s=i8(FhMDgL
zR>uqUDNF3*_7RukGB=UKD<#;#qPhYbc~~prN3+2-$uylBMO=wIT?s`vq>=4ya@%H+
zyqm)z^NBXwePHt4&cSKWv$rp7OGks$0?kLjV?SvDK1{dG$smL82|X_U@AV2Km0svh}Pw8
z)cFrZl&I1B=i%)cU@uy%ZK)R_hb2`6bpRe_D134i56|y=@nQ0C6%2#FjhFskRbh_+
zavGh_&qMts&aPkAk)QYX`~8WQrti<|;o#)qbQ3kXsJX}cIe>?CJv?oIpt^1k_f9C>
zZEBhy_YQZEom(M#WdC~o+VQd7Cr)7N31L)lZVFDY$7O#JbSMm5$rHP@Q0hD7H
zXF#gF+`I6Iw8QuG)#_dfxEFP1Kb4--efvhUbTPJEJyA1V7Drnt@iaLxbowpfme;_&CvyeQvF@Ys|waI!DepdhrHOr
zfhHOn5?+XcE)VdZ6AkA5tsSCO2x?9
zSP(PMw?cjk5zx&In8NYAO;F8=k2t){!oaA{A8}Ch(^#X4ON`2`F1n4RCW9{OSJ=kxR4OSy_
zC=w-KdlJ{6zgoME9_^zaxByhNNam}&I*o2;>AsMk-Eby}ZsboIMwKZ&EnSD0MMa7#
zH-+17s`xPH=Y73GGAS;`7uYk#0F>n$0+H7W?aTPf2;3>&HlxjrzOTYz(}zTR1Jgdp
zOqLj>uJ%`!Bab=xb>vj|Zvp8SRP=O|SD5FDd|(kZTj=6hN>DXK&-1djTH%a#1`P08
zRHpjawK?r}n$n=jaB$Rz8MYp!FG+3my1cAPNJ(WR%#h`ev5>4CSM&rPJeU9y0b!`U
z&J&g;r7$-hGeZNUdeA6>Y_NE_ijELZMKzJu_IiapPJy+Gj+sFfrx&|`MW)#$%n9*z
zD6HCvYnaD5gP?URWi~l}_jpN^e!8jGBnzK8xz6pM7EOy^0xu`egsbNX1;dh{7?yeR
z3k5ET6UUhyo|NQq?tthmgGbxqfJ;_#ba7R(kQ6-8fg?#$PF_?E5eGK-f^TK00v^h!
z=EkY4v!kR#NHX@+iLbx1XNi8QEM0EmBGjOIQMzF$T;bU^t+}6qI>ONDZPF6Dz=P|t
zlz($iY;u0FRLl9-X$04_qzN;9B6_aEImbd(#
zObdhlq7tMZ9#7sAx`-|NGnb7yL6znOtZj~HcijfWa;Eq+NPTr#+?DfT@kh>eD^$@Y
zgdyE}4|D;I>rymc$tYc>K1@UAC|G&2G&FMzqM>oBr1~+}nj(v{`;uc{b;8+GjcC%Y
zL^@2dh<%J)D$dZM$n31jLDyF=}Spe1F6aZy{1}>(Uzwnbb%vz#%_YN?K74UleNtxVu6il?
z`#y3u_c=NaXVN>8jI@0Q)eDLg^Q?)ou?u-lnm6^|rGm98>l3M>F0pg#lhqT|u#7!M
zwphE!$%oXHmTD&2sutfmx16bVd*?c+oatg`aL?o!GuLDm0rLX+MVwiDxs1#k_K}SO
z+~fkJOcnzg4!aC0MTl|Ok{gyXokIrc=Ej^wg1<#AOE8wj2*sslM^jY{jw7Zi>$mP8
zT+CpPvUeHCt=B}xre@8tawl>)04dQ;LOEv#mS)IK>%=dW1x`IIooQ?>bes%h3^V||
zl)`pT{it6Cn|J13mi?upB|h^J)6*aM>TVJOaEg>FOSg?;LpCy2pz~c=>O|rvSv&Y7
z-`6c%P2(EYfJd`DC*0pO)`?FXYrrd``-$-ryku##wSRgS^g141Y`TGZ#?WWH)2KAs
zDCC}68=M0cSh+AaMB3y++=*hu2D8$SO%HqKttDXNerhV}74Qt_8?kq*XSw}2-Xf=g&V(V;tc=xWR+$Emt
zz>-#?Ou=X|X*J~~>sB{m6Ihn)RK{~{K(%Hooyl_+MB)W1k|{TO=t;!W!pi2|Tk!lP
z31@t$XgYVWHCT9Cvat?t5krqC}%XeZBV=R=*~(0m-l6eGO~`>@0aragsz0I@R(!Sh+DL
zSLP^B{A&MFjw0>3S&x~3GF5Epas?qRp5Udtl881*fxE-Wzrt{!^`a$mb+16NuxEs$e!SFIR
z{Y5V`mH}|tgUwPr<9kgxs+{48Q;6W!qJTD2fCX*bR&{L7pj^?~@>0=WJzZy29D44a7XM-j7rn(UpjLGoi!x^%@-
zVp{cy)u9PU+1pt4(D*u0M_Yq5(!IVkD~8(Dm9UUt2hhLvYu_`X?45tUoz~b%tBcAJ
z*YQJq^^FT(d8?Xa{iX4R1HYxm?V$m?B^SEd0U9MMFUI(%9<3=!jd&b<^;tl3(PJtV
z`1oLZgVJ2|uQ|@wG=g$nDOULu35SCF)tgL&}>tOtjA3)v|VT9`?^=F6&n|sUn>XC|JK8HxUI5w>@-wi
ze*7ulxDYBiZ-J|<{AX`SX5sqvd03Wo8(aMZKbU~Ka9MEK4;HFTApXNRyv#;R%q#F3
z162z#qD4Nr_#qNC_WbY?1Dfn<@kuOX|GefZY($CSBilbrswe(Yp-LQ^KVH(3wxQo^vFdlnT|K!BC;o7LDT
zLxsjgM#AXTurwN2Lt865p#T>dBCLFLKnE`HR_XJlyFwvsh5?4!)OZ%~3c;@hbZ&}z6Gk&THM
zmV=6rjhSWPTQmWp`J!hvUjHL&Y-Fv>z-4E()nfe{n^2wtUu5Hn^Y!LdTBq<^`y|ds
zkdo=A#td2S98z4&k4-sQNnmeXQ<@6o5VRhluc!Pi6^1RR+|fbH!6@)fWQ1BDne4Vs
z+nG4i4~aqo-nvs~lp>4mVvABn9|~BUBR+uq@X`K9X=jOjKGc5ojUoNY);ixMo)IQ(
zGg8kKn~{@J>20Gtb$^Lp9t3Tb%@Ufjj!Dv4K~`Ymqf;3vdZ?TbofJ6`W7;S=b`(f%
z{YammMT}Jman@Hp6UhYm4Ea_`KB~;*>hel>e)Y_!_&g0BCF=_Fw>lYk&BT6Xyv}BR
z1nXq1{)ygDZXU++b1v30cF9NXDv0a|m04btA-_l~Dh%hccM$B7K}iX99WgBIYKmUl
zLvT=iWHI(na(ST=1UbxDR{nHI#4scJ0|(AB{n=z0tJD*>)Yg@>8$BnAp1X3(%SJr2~-w4a?Sg1Wc~5s^&AoX2yc(e3)Yco~M>SJ&~O7Fk{Iw%fhAlv)U?!
z5@BPd008bYT|pPeU1^gQ>ayR8WcDSPgz`NiYg3+5B_)C`-x07dJ&Sfn9f1XYIqhk=
zg|Kqy>A8i_s)Pf-g5?Bd&>g}s;E7~QP~9e1t6B;}KWS5>J?SlwH>$19?4XC7UT`%Dw;(|JxY&}g$Qw$^jP
zt#S)~d7HKhGO)95A+{zZ;vQL_M(7h+f8hOiKtw*_(G-UkQj4J8=?SoR`>7(UF7|R5!=6#@nq}v(t%YzE0ihx7gwb
z^N?nflv?ec%4mx(?F|HnQjPLmq|I(T8b&n^c#b8(Jq!>Rk3QpEXu0=XCeE3xUmLuk
z>gTKmOs^MMn;+)8FH1f|)=tllhu3>B)72i23B)kf6*`CrsgW3S8w2{Mh&Q&jUOv=c
zlx~0S+6dYm|J*+<+}NuHWY3dF@Fc!}Je$=xtEBz{@b8t#qXH6Y(W)K795ED(=-xwm
zjC>mpL+xrzhHRj2RFvWvlFCy=4`Jb>-3v31wxeI*7-^6GZsWg4bKQfE0IY~#jx?};
za45+z%=E2~oT7^<^Jx4HaFDI)hP>dRdh`5O-lnyO>*kBii=rQ;jO*3V0PUd`rdt4=
zAs?1aBeWFCo5gr!DYFN1Cj6#afV`>n^URGlZND^#+JD*L5T{R$427t?n9gfpwjeLT
za*ev`tZTJnF@e(zK@PGE2)?|r_^e5UT**r8!7fHXO%kSM#X;#-<;Fg{mSXo|>%e>V
zsQHK^s+1@!z(V(Nrmi`1TP*@k@_?-DM8(##Wh+$)bRw|U{tdWDMF$oX7tUe-rY(~}
zgz?U-8DdPc#9x|G;qj4O(aM!8+x3v0g*Hy$VkZ*wTK7dro}=xs6x3$XPK(=8kODuN
z=1p(8d1Z)s@Ky@(`wI>=lq_n&DpS;7+j
zk|3kCx@KCD8weWI7XlZkI|LW6&?+Yvr_1dW!R=c4_m0l@rn^Q|ceb$KEUfTJO??5A
zh@s=x?C7exCh$s^6HhfDET3giPRF{IRnhYPt)aQR<^0Fsx`dVVEKZEchs!AwKARiI
zv~6Zo`JP!FTKyBiHJTe%ETF&PN1~9Y$`C9LI4J
z1XnG=i&^eWH#mO_1MN!4K874RdncqLm&=~;ou=Q!{rkGdqodpP`FP3u_w)8z=l8zr
z*P8a9C(Jz;KR&NNZ`*!Pm@96rGma`2{?ox^Esgc7z#s`LXX!_BFvqYYAUjLNG%SC&
z@TxA$xGum9dbnKoIQzbSi`UA|xrrKIMCAZ(*`$NBQ}#T?ew3&GgB6EiX5$HsB2SD9
z#o4LLBGLT(=r_@+|DKmW0ft*OC?
ze&EYeGv{8@y_Ob5$$5I=_}2$5g)Q9FPZ|wH1n&X>QAk@El$#wn+Ubk7cO;w(mCN>%
zEm#yh$Z5K0PP1HA_2L(Cx`l{r?)l6Lk91O@>Gx)tTso%
zBZhzwytp|gW%spSGTRM1ia+1PrW9pAbEZSa&g}mz;hN
zUPWmN!jk%6o-B(W6RtDGGgRd{))BY?KZ_33rB8W2=hh0`gLl#6X31=ZgTgw#4iXaU
z#Im886-^S>H}fWWFKjp8*58(Sfe2nYII$ql2wEIN#o6z&&s;QqyLo()Rj4f}CF#6T
z#OSjAK!o#a{VEC=Rpxzx##kL7IJLcfgWJ9`GmL`lQ-QK(0qG!UQxDZqzb;0ALEH^)
zYZg9CL~c|^w7C+7M%r_|k7$XPNbaf6MOrvAFvtxu^%WCY*XH;gj~Gy&!UvT3&)Zsn
z-t;jRyauhM2Cnt%8PYN#VmX5>uMM0vRyopiqom0yYC7xYagJPd+blekgMtKn8x)qL
z>pcDBT{)9Rw(`jnFqwNSm$2GsQn)5QC{wj&J~q|57Bd7>Ff#Utbtu+UBV1}&Cpz4z
z9v3pvE5Z@NgIXYsvd+S0h+@Tv;ozSZ9|<0t%`{G$Sjy+#1`$n3qx|N|87m8a8R~oL
zUfappt*0&~GQXe_XKQ+);*4!1|9daU8ki~Xf@z%LcA~7*roNViZgp#vfBma=d-RVZ
zZ*pbPvD>cW9haGTKGO-BkSAq2VES>3)$PE=ngLz?I!9Qsr+;yt2bCmrK<1y6w;o;a
zGj(SQ!kUoLF#oy01kLvBsS_$JFgwjf&bmo2RvHQ()g%
zh*=m{E9o(3$1RBO+TTT5CW~$`Eem3k@DACnkmS!V}l
zsl&;%BV3xpc&*KC%#nJH^>WP?Um9GFVmtlOkyOC%jK`trh#M*Xca}8{RB=9pMe{ic
zJcd(Cm2WLg3)#fP%w86KLmvhr5-c`%hir?nRx)4?4OdYOw~vhy%=1G0u=OCNuO
z{>6pGpF7Ei!6#PLl))!X`j$ON1{;857|82Ju#?vbSBLz|iHj}2qV
z)Ee^DVP-}wtTE&bPEg1j9D@flF#ZtSqli8dK2g?$Fp$^WznK!SAPF}5ZNC&4gdqE1
z4E}+n4cQP}rtgdA%m+Ke7uj-w44#q%?Q&!FmBhK(PVcOVyK?S(2GxKhCt#ouxGv=0
zrD3S)s}qM0hPb;Mme?pXq0KXGGs|1g3?6jlicF)Tm3_5}#-T$YmkN(XE>2Ffj;@ks
zzS(k8rNu|yH?qNFxUsZib+#1uYIunXYyL>vicz`lO>bw$B$NKp;7snaPPm}ICB9xk
z=9@&XX*r%=mw70z`~plEWSRNkcvfur?WTwNok>x-z0ucc0FM}USnM@Nwg^0_my*;-PiQn2#Mj{Rw`X)33xdnzN?nXb4vPczz9|(J
z3nE$2*e-bzaKtcN!W5VDiQ>+T=~$>o0Mp_N;w$+=)vWjV?4DPoS3J4=k>a(P)}A?=
zg~s-F5PneG%OLaw%v>6A0?@BJZ#oA|(20=Q*RDkX<-A(cCv>Ijy6BEFhKKreY8&zd
z08(o>hU7na4C|q4A7l%HTXN>Q4asfF?wTMC%66u@H!su%7*KTp+;*v&zqPcmR4@-Y
zj8FxRV)c1$xz1r}O0|+_k+Ild%4JiW-c4(yGvgv(MwZDX_nnX&822ujC
zU)ew~L|1QRT@DM@Y^`fPT)2AC$GhgXjQ0`kddn~q0}pQMm%jQ7mE-sIbMI#!3sd#K
z1c{jckEMhe=;{Ce{orLCi8|{xhn-!$`O81N2i$+)0B@d}CkAGK8d;ABzzK<5vGMu%
z$YELHuTD5>!~>e_b1Us|5?SK$qN)!JtZDzbDY3bHPWS&XaX1w_f8Lj+_4b%w$LW97
z{PQ#V%b6^7ZYnbsHnYC<^D_DiU{SWIr~C6^2xsH{uK%re`Vli;`~5hYryC2e(tiK%
zdmFATGEV@gfHz^O6;3*&-dhQWBxsH&zoL0awN7=$&uK{C
z(E#?wIhPGbP$DT!sruqm$J?m5#j*}5$}PL#Nx!SD3$vx*7J2Z+1vefE|T(o;KsLg!T0lWn$~9b
zYj!?=ln!2R=IJ`;g5+NF$^M~t2baiK)(Gl|xp
zb2oIj9~ID~xY>BPne#E1@VRRDV++K@XtZ4#JcW(hSoYKQ++t3C&`ZGSd~LO)C?OQ0
z*mT=&FizmCm{EC}FU3k_5ed_bwxonI?62`dz_U{%M3!kmUZ#C
z?t{y4j@K>oVl_cf$y`lgq-r07*4Wjo7rPU?EoaNPj-Ih=S+!1J>v~yGYCUUQ!zrPr
zP>opE@H$7XF4@{-lC-y&Ty7Z*&{y}TqS<&jy`_g5Tp!u`a2}kkd-aF0yZ7l{Fw7=x
zsh+LltwaBGq;x8sgcr5IDe5^KOCL|
z8{g-qr>!biVr{gX4Do`D
zhzLLo70iT&_;TUx@DK=IJottmIrwOw@C1hQ=7SE^ZoseR$idLV{tzOJ`|yOOhQz|u
z!m{+K6{9uC=UtT~zp}!^yEX9*@n^!(%SSxP;2YHbd}j*}@oWE%NeM$ILm&V-1cV20
z6B^dRBMkD95Z3ZB3MoJdQ)3c+DnSWP{pyD%4FUra)FUz?{v&0J;E*(p#|qy2LsR(L
zWf?p}gAV`DkTVDZ(rP^|KpJngsw4#)zLD1w3y|{eM~4=Z^HSI}NK8ZQ&59e25y1X=
zM{McZeE(qX&OT`NapyDZjhk2ECi!9mj)PUxpsW6aOzQ_AYg`y!jDFlSK&guG?36Rq
zZ1;H=SRLx!mReqi0R903_v?o_sri>C8@!sMxf=U?Jz>#+_V8#xkH~1x-e2l~fC2IVj{&lPi~({$$Ow6a0p=M2
z^c@cL4G8vu0{i4-octUcfXyc+I_!_(`VcinjzlyV;ERD_a^XNF@=<#M0M-ct>r91x
zmdZXyLs+!)+xWHj`PugQ+Xez`V}P~+!8m_AzpuUk+Yq2_M6gbj|C+z@U-PB?r>eI8
z-xxMnXI{u}{xka=Ul7oDPJ~DQkUhTRyG=Ngf0{bY`W7kxsM<go}Xp*7x^*Mb1!zLxe=+5nPoG
zdx@hF8c^oFag;)>@>k$OC!Rv*ez8CE6_~)?d&H!tgKPcdt+IwGe6^q8_GPGi^SzgZRMcqj06R@3B3iIO<7mWo-MrZtp6zLWyW8Xa{q?czQ~G*qx9jKU_2~}Q@LX{)X;v=t
z&xt^5^Za(%cTdjiP;bY%EJW5*B?s8NZb7<}w&l#0!(0X4r#T$aU)dgi4l^5EbG6T)
z8JydH#V~rFP!zxtLQGVvPugZ^sokU*?OQV&
z*ftzS0yUQD7`UebJ^>M@Xn+5`%iz595CPGVs7Ww070prY5}sb@F2KkA?4NMp@G-35
z-sijf{
zm2yetT&?X}2nO&21cMq4GcBQSt!s
zWkf}LOWwx7L&FIO@nJ+n_%dRm{J}lY1%UW+1%ZOa@&fjnp^#^88&QpL3g!IF8?5cs
zZq0C|3UjF%(CMwK((K5T`i8~w0q`8xw;7&Wk_kOkzYqAchC&9$IQFKJ_C(y`^;EZ9HT$jYB_E0J!w~zcwf_CbI`61k%6mD6eQ*sJ3~M9$tQGWll`r
z$cp6i^bSczn8!&$qTK@OR&Lh=pe#-?T66SHA->BZ
z>`|91SLQsqFkA1UkY|dnZPQMw4XD2-we~0@lfO@EbNG|`&aD{d$5dOfjM451ksNH;
z#%R}ZK@GIE#!cATOibGQrnSUMHW;Gi@3gj>Ph9YOT#O$3{z80vM@$1GTE%L4l*P^C
zx!se=-A6+;#e^}5QO3LVg`F8sD7Pu_ot&{Du&EyhBvU{-u;>K2oz&jYGOQv7ag9PS<0pgr(%2Y
zg_z_JG-F_Xy0#9m-(V)}b2giNLYj1lZvy!zat~JeXLxTYO&TC&9;OD9y4kMSB_nu&#BF}8W
z(T&92a5X0xG2FOMMQ`gbq9-6+tgnYJwJ6sB-@)%gm1Km8hO)s_Y_X^$)uLy!pnn6g
z)vjhS4O?Tdtz!qa-L!7sf|F-Hq9Yf)(IB?D2`)$Pozurh*#&!a8^~bTR70JKjv8#^
ztsC^*B7}w3+H5{_(pYiE-AFWtbo}6Smb;XM;HPZ>cD#hhN7wak#(cXMUp9$jRpMf*{dA)sW
zCK`#q5%&%_a^c;|FTDoHWx0>17NSElgLdv5tbV8%hCcv7ApBd8PO8&gm3RRR$qZHH
z6}!=z!Ft~LS=-D@LAK3}74GsO+X;#saI(Rj=e+%?rWtobtaE~*RY3xqteofTuY4#X
zvD_zA^4zXiiRSN8vQk2I!gR5Yiy?IAvNM#S
zv<82#{TE@ab;O>b0PCT0l(!joQzy=c6W7JP0EL|+
z+9>RLWY1dByf~@j-rQ-6V)A@^tL<(WW0`(7WPCtlweC$jojO~sDaiWPhhxqx#L+r(
zy(0z6x4)&U|F|%VOrQ&efSRAh+FRt#etyW-w9G>r`5fuwf!m#WQw9R}vQ#NhY|TA(
zui=VI>`vV^2gseeYX*ROMdlP7_cB+>f3)*3d9T5mV-Xy8GS%r%oXcp0_+SVC_rWc&
z>KPNTm3k2LAA?nN`3oZb@JN`He6)#R0_J3#AV=vj=%)fsbXMUOlsok&%6_95X7D?8
zLPQ|<>i(!-0rX*i;z+O$NZhLvk`TC8@S}j^NHCFz-Gkewp>eIk#RA33BuYI0#NA=F
zLGlEMt-!K1?-1F>d4k4SM{kXEF{e{GXE@|BK;4CF#>)oWQKHoUr%+Pj#=!kHaaDPU$GPPSs_^uS5G^=p%tt
z)=UwL)H#xlduB>BW|}2ddostn$;dECO#F&u1SQOnR?Ia^Og_yZK3bN$P8w!%(^H$1d=Rv(`to{#Ol
z1A-VsExiu<3^f_;FKn>by0vE7k21+E9h`bn+sDG^tD82K^xv^SE$uML$%HmGvk{=p
zyF4RHN}CZ@yGT@jqRfk2Btx_UpEdr
zWHp}e2}&$7h=dkLoC=G;b$=08f2zyz_TguLs>z?ABBL$5RFN0g=6GITVtC@VT>;)L?=jIm-GXA!PN!atbA3ba`<%GX#X=r^a%Pz|W
z(x%6PAiK>wTd&ky9fB+deE0&*x`P=r;;1oRel0kwEAr2hg1diiChcg%SG5jShmJS*z;>IO-Y#an^}nSgIB2Z
zTw+M^Yb(o2m*k$tgQ|rmgQg`WTG&5v9cwheDPU%sH