概统笔记

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+# 十、公式速查表
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+## 离散型分布速查表
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+| 分布 | 记号 | P(X=k) | E(X) | D(X) |
+|------|------|--------|------|------|
+| 0-1分布 | b(1,p) | $p^k(1-p)^{1-k}$ | p | p(1-p) |
+| 二项分布 | B(n,p) | $C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$ | np | np(1-p) |
+| 泊松分布 | P(λ) | $\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$ | λ | λ |
+| 几何分布 | G(p) | $(1-p)^{k-1}p$ | $\frac{1}{p}$ | $\frac{1-p}{p^2}$ |
+| 超几何分布 | H(n,M,N) | $\frac{C_M^k C_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}$ | $\frac{nM}{N}$ | 复杂 |
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+---
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+## 连续型分布速查表
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+| 分布 | 记号 | f(x) | E(X) | D(X) |
+|------|------|------|------|------|
+| 均匀分布 | U(a,b) | $\frac{1}{b-a}$ | $\frac{a+b}{2}$ | $\frac{(b-a)^2}{12}$ |
+| 指数分布 | Exp(λ) | $\lambda e^{-\lambda x}$ | $\frac{1}{\lambda}$ | $\frac{1}{\lambda^2}$ |
+| 正态分布 | N(μ,σ²) | $\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ | μ | σ² |
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+## 抽样分布速查表
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+| 分布 | 定义 | E | D |
+|------|------|---|---|
+| χ²(n) | $\sum_{i=1}^n Z_i^2$ | n | 2n |
+| t(n) | $\frac{Z}{\sqrt{\chi^2(n)/n}}$ | 0 (n>1) | $\frac{n}{n-2}$ (n>2) |
+| F(m,n) | $\frac{\chi^2(m)/m}{\chi^2(n)/n}$ | $\frac{n}{n-2}$ (n>2) | 复杂 |
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+## 检验统计量速查表
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+| 检验内容 | 条件 | 统计量 | 分布 |
+|----------|------|--------|------|
+| 均值μ | σ²已知 | $Z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$ | N(0,1) |
+| 均值μ | σ²未知 | $t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{S/\sqrt{n}}$ | t(n-1) |
+| 方差σ² | μ未知 | $\chi^2=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2}$ | χ²(n-1) |
+| 两均值差 | σ₁²=σ₂²未知 | $t=\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{S_w\sqrt{1/n_1+1/n_2}}$ | t(n₁+n₂-2) |
+| 两方差比 | - | $F=\frac{S_1^2}{S_2^2}$ | F(n₁-1,n₂-1) |
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+## 置信区间速查表
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+| 参数 | 条件 | 置信区间 |
+|------|------|----------|
+| 均值μ | σ²已知 | $\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ |
+| 均值μ | σ²未知 | $\bar{X} \pm t_{\alpha/2}(n-1) \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}$ |
+| 方差σ² | μ未知 | $\left(\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}(n-1)}, \frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}(n-1)}\right)$ |
+| 两均值差 | σ₁²,σ₂²已知 | $\bar{X} - \bar{Y} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$ |
+| 两均值差 | σ₁²=σ₂²未知 | $\bar{X} - \bar{Y} \pm t_{\alpha/2}(n_1+n_2-2) \cdot S_w \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$ |
+| 方差比 | - | $\left(\frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot \frac{1}{F_{\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)}, \frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot \frac{1}{F_{1-\alpha/2}(n_1-1,n_2-1)}\right)$ |
+| 比例p | 大样本 | $\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ |
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+---
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+## 常用分位点表
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+### 标准正态分布分位点 $z_\alpha$
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+| α | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
+|---|------|------|-------|------|-------|
+| $z_\alpha$ | 1.282 | 1.645 | 1.960 | 2.326 | 2.576 |
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+### t分布分位点 $t_\alpha(n)$（部分）
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+| n | t₀.₀₅ | t₀.₀₂₅ | t₀.₀₁ |
+|---|-------|--------|-------|
+| 5 | 2.015 | 2.571 | 3.365 |
+| 10 | 1.812 | 2.228 | 2.764 |
+| 20 | 1.725 | 2.086 | 2.528 |
+| 30 | 1.697 | 2.042 | 2.457 |
+| ∞ | 1.645 | 1.960 | 2.326 |
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+## 复习建议
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+1. 熟记各分布的期望和方差公式
+2. 掌握题型关键词，快速判断使用哪个分布
+3. 检验部分重点掌握五步法和统计量选择
+4. 多做练习，熟悉计算流程